查看“︁方程组”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
|1 = zh-cn:方程组; zh-tw:聯立方程式;
|2 = 方程組=>zh-tw:聯立方程式; 方程組=>zh-hk:聯立方程式; 方程組=>zh-mo:聯立方程式;
}}
'''方程组'''（-{zh-cn:{{lang-en|system of equations}}; zh-tw:{{lang-en|simultaneous equations}};}-）又稱'''-{zh-cn:联立方程; zh-tw:方程組;}-'''（-{zh-cn:{{lang|en|simultaneous equations}}; zh-tw:{{lang|en|system of equations}};}-），是两个或两个以上含有多个[[未知数]]的[[方程]]联立得到的[[集合 (數學)|集]]。未知数的值称为方程组的'''[[根_(数学)|根]]'''，求方程组根的过程称为'''解方程组'''。一般在方程式的左边加大括号标注。

==解聯立方程式的方法==
解方程组的方法大致上有'''畫圖法'''、'''代入法'''、'''消去法'''（包括[[高斯消去法]]）、'''矩阵法'''（包括[[克萊姆法則]]）等。

===畫圖法===
<div style="margin-left:2em;">
畫圖法就是把兩條[[方程式]]畫在[[函數圖形|圖]]上，兩線的[[交點]]就是[[方程求解|解]]了。

如要解決以下方程組︰
:<math>
\begin{cases}
2x + y = 8\\
x + y = 6
\end{cases}
</math>
首先要把要把它們畫在圖上︰<br>
:{|
|
[[File:畫圖法.png|500px]]
| style="vertical-align:top;padding:5px;"|
{{font|綠色|color=green}}為 <math>2x + y = 8\,</math>，<br>
{{font|紅色|color=red}}為 <math>x + y = 6\,</math>。
|}
兩線的交點是︰
:<math>
(x,y)=(2,4)
</math>
<br>
所以它的解为：<br>
:<math>
\begin{cases}
x = 2\\
y = 4
\end{cases}
</math>
</div>

===代入消去法===
<div style="margin-left:2em;">
如要解決以下方程組︰
:<math>
\begin{cases}
2x + y = 8\\
x + y = 6
\end{cases}
</math>
過程是︰<br>
{| style="wikitable"
|
<math>
\begin{align}
2x+y&=8 \\
y&=8-2x
\end{align}
</math>
|style="padding-left:50px"|
<math>
\begin{align}
x+y&=6 \\
6-x&=y
\end{align}
</math>
|-
|colspan="2" style="padding-top:0px;text-align:center"|
<math>
\begin{align}
\backslash \quad &\quad \quad \  / \\
8-2x&=6-x \\
8-6&=2x-x \\
x&=2
\end{align}
</math>
|}
<br>
然後把 <math>x\,</math> 代入到其中一條方程式裡︰<br>
:<math>
\begin{align}
y&=6-x \\
&=6-(2) \\
&=4
\end{align}
</math>
<br>
所以它的解为：<br>
:<math>
\begin{cases}
x = 2\\
y = 4
\end{cases}
</math>
</div>

===加減消去法===
<div style="margin-left:2em;">
如要解決以下方程組︰
:<math>
\begin{cases}
2x + y = 8 \\
x + y = 6
\end{cases}
</math>
把兩個相減︰<br>
:<math>
\begin{align}
\ 2x + y = 8 \\
\underline{-)\ x + y = 6} \\
(\text{subtract})\ 
x = 2
\end{align}
</math>
然後把 <math>x</math> 代入到其中一條方程式裡︰<br>
:<math>
\begin{align}
x+y&=6 & (\text{the second equation})\\
(2)+y&=6\\
y&=6-2\\
y&=4
\end{align}
</math>
<br>
所以它的解为：<br>
:<math>
\begin{cases}
x = 2\\
y = 4
\end{cases}
</math>
</div>

==参见==
*[[方程式]]
*[[线性方程组]]

==外部連結==
*{{en}}[http://www.mathway.com 電腦解決數學問題] {{Wayback|url=http://www.mathway.com/ |date=20210325145233 }}
*{{En}}[http://www.idomaths.com/simeq.php  线性方程组求解器] {{Wayback|url=http://www.idomaths.com/simeq.php |date=20201125073035 }}

[[Category:方程]]
[[Category:初等代数|F]]