查看“︁斯图尔特定理”︁的源代码

{{Disputed|time=2012-11-12T07:00:55+00:00}}
[[File:Stewart's Theorem.svg|right|framed|斯图尔特定理]]
'''斯图尔特定理'''（{{lang-en|Stewart's Theorem}}），{{Fact|time=2007-07-16T11:03:35Z|或译'''史都華定理'''、'''斯特瓦尔特定理'''、'''斯图沃特定理'''}}，又稱為'''阿波羅尼奧斯定理'''。它說明：
在[[三角形]]<math>ABC</math>的邊<math>BC</math>上任意取一點<math>P</math>，則：

:<math>\overline{PC} \ \overline{AB}^2 + \overline{PB} \ \overline{AC}^2 = (\overline{PB} + \overline{PC}) (\overline{PA}^2+\overline{PB} \ \overline{PC})</math>。

該定理由[[蘇格蘭]]數學家{{tsl|en|Matthew Stewart (mathematician)|馬修·斯圖爾特}}在1746年發表。這個定理以他的名字命名，來紀念他的貢獻。<ref>{{Cite web |url=https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Stewart%27s_Theorem |title=存档副本 |access-date=2020-09-06 |archive-date=2020-11-12 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201112023132/https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Stewart%27s_Theorem |dead-url=no }}</ref>

== 证明 ==
设''a''与''p''的交点为''P''。
对[[互补角]]''APB''和''APC''应用[[余弦定理]]，可得：

:<math> b^2 = p^2 + y^2 - 2 p y \cos { \theta } \, </math>

:<math> c^2 = p^2 + x^2 + 2 p x \cos { \theta }.\, </math>

把第一个等式乘以''x''，把第二个等式乘以''y''&nbsp;：

:<math> x b^2 = x p^2 + x y^2 - 2 p x y \cos { \theta } \, </math>

:<math> y c^2 = y p^2 + y x^2 + 2 p x y \cos { \theta }.\, </math>

两式相加，得：

:<math> x b^2 + y c^2 = (x+y) p^2 + x y (x + y), \, </math>

证毕。

==历史==
据 Hutton & Gregory (1843，p.220) 所述，Stewart 于 1746 年发表这一结果，当时他正竞选[[爱丁堡大学]]数学教授之职。Coxeter & Greitzer (1967，p.6) 指出，这一定理可能在公元前300年左右就已经为[[阿基米德]]所知。他们接着说（错误地），第一个已知的证明是由 R. Simson 于 1751 年提供。Hutton & Gregory (1843 年) 指出，这一定理在 1748 年被 Simson 使用，1752 年被 Simpson 使用，并且它在欧洲的首次出现是由 Lazare Carnot 于1803 年给出。

[[Category:几何定理|Stewart]]
[[Category:初等几何]]
[[Category:三角形几何]]