查看“︁斜率”︁的源代码

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[[File:Wiki slope in 2d.svg|right|thumb|斜率：<math>m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan( \theta )</math>，<math>\theta</math>是傾角]]

在数学上，[[直线]]的'''斜率'''（slope）或称'''梯度'''（gradient），是描述与[[度量]]该线“方向”和“陡度”的数字，常用 <math>m</math> 表示；斜率也用來计算斜坡的“斜度”（傾斜程度）。透過[[代數]]和[[幾何]]能計算出直線的斜率。

一[[直線]]的斜率在其上任一點皆相等；一[[曲線]]的斜率在其上任一點则不定，由該點[[切線]]的斜率而決定。[[曲線]]上某點的切線斜率，反映此曲線的變數在此點的變化快慢程度。透過[[微積分]]可計算出曲線中任一點的切線斜率，直线斜率的概念等同[[土木工程]]和[[地理]]的[[坡度]]。

另一個相關概念是'''傾角'''（angle of inclination）或'''斜角'''，即直線與水平軸（<math>x</math> 軸）所夾的最小角，以 <math>\theta</math> 表示，<math>-90^{\circ}<\theta\leq 90^{\circ}</math>。傾角 <math>\theta</math> 的[[正切函數]]值為直線的斜率，即 <math>m = \tan(\theta)</math>；而 <math>\theta = \arctan (m)</math>，<math>\arctan</math> 是[[反正切函數]]。

== 定义 ==
* 對於[[笛卡尔坐标系|直角坐標系]]，[[一次函数]]：<math>y=kx+b</math>，若 <math>k</math>、<math>b</math> 均不为0，則可說 <math>k</math> 是斜率，<math>b</math> 是截距。

* 若橫軸為 <math>x</math> 軸，縱軸是 <math>y</math> 軸，斜率 <math>m</math> 可表示为：

:<math>m = \frac{\Delta y}{\Delta x}</math>　(<math>\Delta</math>：[[變數]]的改變)

* 若已知道直角坐标系内两点 <math>(x_1,y_1)</math> 和 <math>(x_2,y_2)</math>，则斜率 <math>m</math> 可表示为：

:<math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}</math>

* 垂直线的斜率是[[未定义]]的，因为此时 <math>\Delta x = 0</math>（即 [[除以零|分母为 0]]）。

== 运算 ==
=== 点斜式 ===
如已知點<math>\left( x_0, y_0 \right)</math>斜率為<math>m</math>的直線方程式時，即可使用此方法。

: <math>y - y_0 = m\left( x - x_0 \right)</math>

=== 截距式 ===
若已知某直线在<math>x</math>轴、<math>y</math>轴上的截距分别为<math>a</math>, <math>b</math>，则该直线的方程可以表示为：

<math>\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1</math>
=== 两点式 ===
如已知<math>\left( x_1, y_1 \right)</math>、<math>\left( x_2, y_2 \right)</math>相異兩點<math>x_1 </math>≠<math> x_2 </math>，<math>y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\left( x - x_1 \right)</math>

: ②若<math>x_1 = x_2 </math>，<math>x = x_1</math>
原理：兩個相似的直角三角形

=== 斜截式 ===
如已知斜率<math>m</math> ，<math>y</math>[[截距]]為<math>b</math>，則直線的方程式是

:<math>y=mx+b.</math>

若<math>x</math>截距為<math>a</math>，則是
<math>y=m(x-a).</math>

==參見==
*[[直線]]
*[[角度]]
*[[截距]]
*[[方程式]]
*[[方程组]]
	
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[[Category:数学分析]]
[[Category:微积分]]
[[Category:初等数学]]