查看“︁数量级”︁的源代码

{{refimprove|time=2019-08-24T02:04:31+00:00}}
{{数量级}}

'''數量級'''（order of magnitude），又称'''數量序'''<ref>{{Cite web|title=存档副本|url=https://terms.naer.edu.tw/detail/cf3cf695b1d1b29779b4edb2d10e2dd3/?seq=1|archive-url=https://web.archive.org/web/20230727032448/https://terms.naer.edu.tw/detail/cf3cf695b1d1b29779b4edb2d10e2dd3/?seq=1|archive-date=2023-07-27|access-date=2023-07-27|dead-url=no}}</ref>、'''量級'''、'''階值'''<ref>{{Cite web|title=存档副本|url=https://terms.naer.edu.tw/detail/713953d53d9b1ea2de9998f2b67259fd/?seq=1|archive-url=https://web.archive.org/web/20230727040958/https://terms.naer.edu.tw/detail/713953d53d9b1ea2de9998f2b67259fd/?seq=1|archive-date=2023-07-27|access-date=2023-07-27|dead-url=no}}</ref>，是对某个由上下文决定的参考值（通常为 10）取[[对数]]的[[近似]]值，代表數量的[[尺度]]或[[量|大小]]的级别。因为[[对数分布]]很常见，从这种分布中采样的值表现出的数量级会更直观。当参考值为10时，数量级可以理解为该值以[[十进制]]表示的位数。类似地，如果参考值是 2 的某些幂之一，由于计算机以[[二进制]]格式存储数据，因此可以根据存储该值所需的计算机内存量来理解其大小。
[[File:Visualisation 1 Trillion.svg|thumb|一万亿（一[[兆]]）的可视化，展示了不同数量级的概念]]
数量级的差异可以用“[[Decade (對數尺度)|decade]]”（即十的因数）为单位的以 10 为底的对数刻度来衡量。<ref>{{cite web|last=Brians|first=Paus|title=Orders of Magnitude|url=http://public.wsu.edu/~brians/errors/orders.html|access-date=9 May 2013|archive-date=2017-04-22|archive-url=https://web.archive.org/web/20170422020136/http://public.wsu.edu/~brians/errors/orders.html|dead-url=no}}</ref>不同数量级的数字示例可以在[[数量级 (数)]]中找到。例如说两数相差三级数量级，其实就是说一数比另一數大1000倍。

== 定义 ==
一般来说，数字的数量级是用来表示该数字的 10 的最小幂。<ref>{{cite web|title=Order of Magnitude|url=http://mathworld.wolfram.com/OrderofMagnitude.html|access-date=3 January 2017|website=Wolfram MathWorld|quote=Physicists and engineers use the phrase "order of magnitude" to refer to the smallest power of ten needed to represent a quantity.|archive-date=2017-01-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20170106162150/http://mathworld.wolfram.com/OrderofMagnitude.html|dead-url=no}}</ref>为了计算出数字''N''的数量级，该数字首先用以下形式表示：

: <math>N =a\times10^b</math>

其中<math>\frac{1}{\sqrt{10}}\leq a<\sqrt{10}</math>，或大约<math>0.316\lesssim a \lesssim 3.16</math>。然后，''b''表示这个数的数量级，定义为其[[常用對數]]的取整的结果。可以认为，数的数量级就是它在对数尺度的大致位置。数量级可以是任意[[整数]]。下表根据这个定义列举了一些数字的数量级：
{| class="wikitable"
!数字 <math>N</math>
!表达式 <math>N =a\times10^b</math>
!数量级 <math>b</math>
|-
|0.2
|2 × 10<sup>−1</sup>
|−1
|-
|1
|1 × 10<sup>0</sup>
|0
|-
|5
|0.5 × 10<sup>1</sup>
|1
|-
|6
|0.6 × 10<sup>1</sup>
|1
|-
|31
|3.1 × 10<sup>1</sup>
|1
|-
|32
|0.32 × 10<sup>2</sup>
|2
|-
|999
|0.999 × 10<sup>3</sup>
|3
|-
|1000
|1 × 10<sup>3</sup>
|3
|}
未知量的数量级估计即估计离它最近的10的幂。例如，在30亿到300亿间的未知量（比如地球[[人口]]），取最近的100億（10¹⁰），它的数量级可以估计为10。

数字<math>10^{b-1/2}</math>和<math>10^{b+1/2}</math>的[[几何平均值]]是<math>10^b</math>，意味着准确的<math>10^b</math>（也就是<math>a=1</math>）表示在几何平均值意义下<math>a</math>的所有可能取值的中心点。

另一些人会用更简单的定义：<math>0.5\leq a < 5</math><ref>{{Cite web|last=Shaalaa.com|title=Answer the following question. Describe what is meant by order of magnitude. - Physics {{!}} Shaalaa.com|url=https://www.shaalaa.com/question-bank-solutions/answer-the-following-question-describe-what-is-meant-by-order-of-magnitude-significant-figures_171864|access-date=2023-06-04|website=www.shaalaa.com|language=en-IN|archive-date=2023-06-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20230604164113/https://www.shaalaa.com/question-bank-solutions/answer-the-following-question-describe-what-is-meant-by-order-of-magnitude-significant-figures_171864|dead-url=no}}</ref>，该定义会使得<math>b</math>的值略小：
{| class="wikitable"
!数字 <math>N</math>
!表达式 <math>N =a\times10^b</math>
!数量级 <math>b</math>
|-
|0.2
|2 × 10<sup>−1</sup>
|−1
|-
|1
|1 × 10<sup>0</sup>
|0
|-
|5
|0.5 × 10<sup>1</sup>
|1
|-
|6
|0.6 × 10<sup>1</sup>
|1
|-
|31
|3.1 × 10<sup>1</sup>
|1
|-
|32
|3.2 × 10<sup>1</sup>
|1
|-
|999
|0.999 × 10<sup>3</sup>
|3
|-
|1000
|1 × 10<sup>3</sup>
|3
|}

== 用法 ==
数量级用于近似比较。量间的数量级的差即它们相差的10的倍数。如果数字相差一个数量级，则 x 的数量大约是 y 的十倍。 如果值相差两个数量级，则它们相差约 100 倍。[[土星]]质量是[[地球]]质量的95倍，即土星质量比地球质量大两级数量级。相同数量级的两个数字具有大致相同的比例：较大的值小于较小的值的 10 倍。

随着时间的推移，互联网数据量的不断增长导致新的[[国际单位制]]（SI）词头的增加，最近一次是在 2022 年。<ref>{{cite journal |last=Gibney |first=Elizabeth |year=2022 |title=How many yottabytes in a quettabyte? Extreme numbers get new names |url=https://www.nature.com/articles/d41586-022-03747-9 |journal=Nature |doi=10.1038/d41586-022-03747-9 |pmid=36400954 |s2cid=253671538 |access-date=20 November 2022 |archive-date=2023-01-16 |archive-url=https://web.archive.org/web/20230116065817/https://www.nature.com/articles/d41586-022-03747-9 |dead-url=no }}</ref>
{{SI词头}}
下表为具有Unicode编码的，包含SI词头的单位列表，展示了不同尺度的数量级概念：
{| class="wikitable"
! 前缀（符號）
! style="text-align: center" | [[Unicode]]编码的组合符号
! 十进制表示
! 十的[[冪]]
! 数量级
|-
| yocto-（y）
| -
| {{val|0.000000000000000000000001}}
| 10<sup>−24</sup>
| −24
|-
| zepto-（z）
| -
| {{val|0.000000000000000000001}}
| 10<sup>−21</sup>
| −21
|-
| atto-（a）
| -
| {{val|0.000000000000000001}}
| 10<sup>−18</sup>
| −18
|-
| femto-（f）
| '''<nowiki>㎙</nowiki>'''（飛米）
| {{val|0.000000000000001}}
| 10<sup>−15</sup>
| −15
|-
| pico-（p）
| '''<nowiki>㎰</nowiki>'''（皮秒）<br />'''<nowiki>㎴</nowiki>'''（皮伏）<br />'''<nowiki>㎺</nowiki>'''（皮瓦）<br />'''<nowiki>㎀</nowiki>'''（picoampere）
| {{val|0.000000000001}}
| 10<sup>−12</sup>
| −12
|-
| nano-（n）
| '''<nowiki>㎚</nowiki>'''（奈米）<br />'''<nowiki>㎱</nowiki>'''（奈秒）<br />'''<nowiki>㎵</nowiki>'''（nanovolt）<br />'''<nowiki>㎻</nowiki>'''（nanowatt）<br />'''<nowiki>㎁</nowiki>'''（nano ampere）<br />'''<nowiki>㎋</nowiki>'''（nano farad）
| {{val|0.000000001}}
| 10<sup>−9</sup>
| −9
|-
| [[微]]（'''<nowiki>µ</nowiki>'''）<br />（lowercase [[Μ]] symbol）
| '''<nowiki>㎛</nowiki>'''（micrometer）<br />'''<nowiki>㎲</nowiki>'''（microsecond）<br />'''<nowiki>㎶</nowiki>'''（microvolt）<br />'''<nowiki>㎼</nowiki>'''（microwatt）<br />'''<nowiki>㎂</nowiki>'''（microampere）<br />'''<nowiki>㎌</nowiki>'''（microfarad）<br />'''<nowiki>㎍</nowiki>'''（microgram）<br />'''<nowiki>㎕</nowiki>'''（microliter）
| {{val|0.000001}}
| 10<sup>−6</sup>
| −6
|-
| milli-（m）
| '''<nowiki>㎜</nowiki>'''（millimeter）<br />'''<nowiki>㎳</nowiki>'''（millisecond）<br />'''<nowiki>㎷</nowiki>'''（millivolt）<br />'''<nowiki>㎽</nowiki>'''（milliwatt）<br />'''<nowiki>㎃</nowiki>'''（milliampere）<br />'''<nowiki>㎎</nowiki>'''（milligram）<br />'''<nowiki>㎖</nowiki>'''（milliliter）<br />'''<nowiki>㎟</nowiki>'''（square-mm）<br />'''<nowiki>㎣</nowiki>'''（cubic-mm）<br />'''<nowiki>㏕</nowiki>'''（mil=1/1000）<br />'''<nowiki>㏔</nowiki>'''（mb=mbar=millibar）
| 0.001
| 10<sup>−3</sup>
| −3
|-
| centi-（c）
| '''<nowiki>㎝</nowiki>'''（centimeter）<br />'''<nowiki>㎠</nowiki>'''（square-cm）<br />'''<nowiki>㎤</nowiki>'''（cubic-cm）<br />'''<nowiki>㏄</nowiki>'''（cubic-cm）
| 0.01
| 10<sup>−2</sup>
| −2
|-
| deci-（d）
| '''<nowiki>㎗</nowiki>'''（deciliter）<br />'''<nowiki>㏈</nowiki>'''（dB=[[分貝]]）
| 0.1
| 10<sup>−1</sup>
| −1
|-
| &nbsp;
| '''<nowiki>㏌</nowiki>'''（in=[[英寸]]）<br />'''<nowiki>㎡</nowiki>'''（m<sup>2</sup>=[[平方米]]）<br />'''<nowiki>㎥</nowiki>'''（m<sup>3</sup>=cubic-m）<br />'''<nowiki>㏊</nowiki>'''（ha=[[公顷]] =10000㎡ =100are =1/<sub>100</sub>㎢）<br />'''<nowiki>㎐</nowiki>'''（Hz=[[赫兹]]）<br />'''<nowiki>㎧</nowiki>'''（m/s=米每秒）<br />'''<nowiki>㎨</nowiki>'''（m/s<sup>2</sup>）<br />'''<nowiki>㎭</nowiki>'''（rad，{{Link-en|拉德|Rad (unit)}}或[[弧度]]）<br />'''<nowiki>㎮</nowiki>'''（㎭/s<sup>2</sup>）<br />'''<nowiki>㎯</nowiki>'''（㎭/s<sup>3</sup>）<br />'''<nowiki>㏉</nowiki>'''（Gy=[[戈瑞]]=100㎭）<br />'''<nowiki>㎩</nowiki>'''（Pa=[[帕斯卡]]）<br />'''<nowiki>㍴</nowiki>'''（[[巴]]=100000㎩）<br />'''<nowiki>㎈</nowiki>'''（cal=[[卡路里]]）<br />'''<nowiki>㏖</nowiki>'''（mol=[[摩尔 (单位)|摩尔（单位）]]）<br />'''<nowiki>ℓ</nowiki>'''（l=[[公升]]）<br />'''<nowiki>㏗</nowiki>'''（[[PH值]]=potential of hydrogen）<br />'''<nowiki>㍳</nowiki>'''（AU/au=[[天文單位]]）<br />'''<nowiki>㏃</nowiki>'''（Bq=[[贝可勒尔]]）<br />'''<nowiki>㏜</nowiki>'''（Sv=[[西弗]]）<br />'''<nowiki>㏛</nowiki>'''（sr=[[球面度]]）<br />'''<nowiki>㏅</nowiki>'''（cd=[[坎德拉]]）<br />'''<nowiki>㏓</nowiki>'''（lx=[[勒克斯]]）<br />'''<nowiki>㏐</nowiki>'''（lm=[[流明]]）<br />'''<nowiki>㏝</nowiki>'''（Wb=[[韦伯 (单位)|韦伯（单位）]]）<br />'''<nowiki>㏏</nowiki>'''（kt=[[爆炸当量]] of TNT）<br />'''<nowiki>㏋</nowiki>'''（HP=[[馬力]]）
| align="center" | 1
| 10<sup>0</sup>
| 0
|-
| [[deca-]]（da）<br />U+3372（'''<nowiki>㍲</nowiki>'''）
| -
| align="right" | 10
| 10<sup>1</sup>
| 1
|-
| hecto-（h）
| '''<nowiki>㍱</nowiki>'''（hecto-pascals）
| align="right" | 100
| 10<sup>2</sup>
| 2
|-
| kilo-（k）
| '''<nowiki>㎞</nowiki>'''/'''<nowiki>㏎</nowiki>'''（kilometer）<br />'''<nowiki>㎸</nowiki>'''（kilovolt）<br />'''<nowiki>㎾</nowiki>'''（kilowatts）<br />'''<nowiki>㎄</nowiki>'''（kiloampere）<br />'''<nowiki>㎏</nowiki>'''（[[千克]]）<br />'''<nowiki>㎘</nowiki>'''（kilo-liter）<br />'''<nowiki>㎢</nowiki>'''（square-km）<br />'''<nowiki>㎦</nowiki>'''（cubic-km）<br />'''<nowiki>㎅</nowiki>'''（kilobyte）<br />'''<nowiki>㎑</nowiki>'''（kilohertz）<br />'''<nowiki>㏀</nowiki>'''（kilo-ohm）<br />'''<nowiki>㎪</nowiki>'''（kilo-pascal）<br />'''<nowiki>㎉</nowiki>'''（kilo-calorie）
| align="right" | {{val|1000|fmt=none}}
| 10<sup>3</sup>
| 3
|-
| mega-（M）
| '''<nowiki>㎹</nowiki>'''（megavolt）<br />'''<nowiki>㎿</nowiki>'''（megawatt）<br />'''<nowiki>㎆</nowiki>'''（megabyte）<br />'''<nowiki>㎒</nowiki>'''（megahertz）<br />'''<nowiki>㏁</nowiki>'''（mega-ohm）<br />'''<nowiki>㎫</nowiki>'''（mega-pascal）<br />'''<nowiki>㏙</nowiki>'''（Parts Per Million）
| align="right" | {{val|1000000}}
| 10<sup>6</sup>
| 6
|-
| giga-（G）
| '''<nowiki>㎇</nowiki>'''（gigabyte）<br />'''<nowiki>㎓</nowiki>'''（gigahertz）<br />'''<nowiki>㎬</nowiki>'''（giga-pascal）
| align="right" | {{val|1000000000}}
| 10<sup>9</sup>
| 9
|-
| tera-（T）
| '''<nowiki>㎔</nowiki>'''（terahertz）
| align="right" | {{val|1000000000000}}
| 10<sup>12</sup>
| 12
|-
| peta-（P）
| -
| align="right" | {{val|1000000000000000}}
| 10<sup>15</sup>
| 15
|-
| exa-（E）
| -
| align="right" | {{val|1000000000000000000}}
| 10<sup>18</sup>
| 18
|-
| zetta-（Z）
| -
| align="right" | {{val|1000000000000000000000}}
| 10<sup>21</sup>
| 21
|-
| yotta-（Y）
| -
| align="right" | {{val|1000000000000000000000000}}
| 10<sup>24</sup>
| 24
|-
! 前缀（符號）
! [[Unicode]]编码的组合符号
! 十进制表示
! 十的[[冪]]
! 数量级
|}
== 参照==
*[[中文數字]]：[[大数系统|大數]]、[[中文数字#古代小数词头|小數]]
*[[国际单位制基本单位]]
*[[国际单位制导出单位]]
*[[国际单位制词头]]
*[[数量级 (数据)|数量级（数据）]]
*[[数量级 (长度)|数量级（长度）]]
*[[数量级 (体积)|数量级（体积）]]
*[[数量级 (密度)|数量级（密度）]]
*[[数量级 (数)|数量级（数）]]
*[[数量级 (时间)|数量级（时间）]]
*[[数量级 (比能)|数量级（比能）]]
*[[数量级 (能量)|数量级（能量）]]
*[[数量级 (角速度)|数量级（角速度）]]
*[[数量级 (质量)|数量级（质量）]]
*[[数量级 (面积)|数量级（面积）]]
*[[數量級 (速率)|數量級（速率）]]

==参考==
{{reflist}}

==外部連結==
* [http://htwins.net/scale2/ The Scale of the Universe 2 ] {{Wayback|url=http://htwins.net/scale2/ |date=20171231224933 }} Interactive tool from [[Planck length]] 10<sup>−35</sup> meters to universe size 10<sup>27</sup>
* [https://web.archive.org/web/20080412094332/http://www.shekpvar.net/~dna/Publications/Cosmos/cosmos.html Cosmos – an Illustrated Dimensional Journey from microcosmos to macrocosmos] – from Digital Nature Agency
* [http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html Powers of 10] {{Wayback|url=http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/scienceopticsu/powersof10/index.html |date=20110222172449 }}, a graphic animated illustration that starts with a view of the [[Milky Way]] at 10<sup>23</sup> meters and ends with [[subatomic particle]]s at 10<sup>−16</sup> meters.
* [http://www.vendian.org/envelope/TemporaryURL/what_is_oom.html What is Order of Magnitude?] {{Wayback|url=http://www.vendian.org/envelope/TemporaryURL/what_is_oom.html |date=20080130030438 }}
[[Category:数量级|*]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:對數測量尺度]]