查看“︁擬柱體”︁的源代码

{{noteTA
|1=zh-hans:丸塔; zh-hant:罩帳;
|2=zh-hans:台塔; zh-hant:帳塔;
|G1=Math
}}
[[File:Prismatoid (parameters h,A₁,A₂,A₃).svg|right|thumb|240px|拟柱体由兩個平形面{{math|''A''{{sub|1}}}}和{{math|''A''{{sub|3}}}}組成，圖中展示了中截面{{math|''A''{{sub|2}}}}和其高{{mvar|h}}]]
'''拟柱体'''（prismatoid）是指所有的[[頂點 (幾何)|顶点]]都在两个[[平行]][[平面 (数学)|平面]]中的[[多面体]]。其[[側面]]可能是[[三角形]]、[[梯形]]或[[平行四邊形]]。<ref>William F. Kern, James R Bland, ''Solid Mensuration with proofs'', 1938, p.75</ref>如果兩個平行面的頂點數相同，且側面為平行四邊形或梯形，則稱為'''稜錐台'''<ref>{{cite web | url= https://terms.naer.edu.tw/detail/a1fe8b4342dbb5a2eb2b519464b55ede/?startswith=zh | title= 稜錐台 prismoid | publisher= 樂詞網, [[國家教育研究院]] | access-date= 2023-01-09 | archive-date= 2023-01-09 | archive-url= https://web.archive.org/web/20230109154825/https://terms.naer.edu.tw/detail/a1fe8b4342dbb5a2eb2b519464b55ede/?startswith=zh | dead-url= no }}</ref>（prismoid）<ref>Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: ''A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century''. The Mathematical Association of America, 2015, {{ISBN|9780883853580}}, pp. [https://books.google.de/books?id=FEl2CgAAQBAJ&pg=PA85 85-89]</ref>，而此處的稜錐台與[[錐台]]並不等價<ref>{{cite web | url= https://terms.naer.edu.tw/detail/3e17477275d677a4cdbb03477f230aa6/?startswith=zh&seq=1 | title= 錐台 frustum | publisher= 樂詞網, [[國家教育研究院]] | access-date= 2023-01-09 | archive-date= 2023-01-09 | archive-url= https://web.archive.org/web/20230109160334/https://terms.naer.edu.tw/detail/3e17477275d677a4cdbb03477f230aa6/?startswith=zh&seq=1 | dead-url= no }}</ref>。

一般的[[柱體]]、[[稜台]]、[[帳塔]]、[[球台]]等都屬於擬柱體。由於拟柱体必須滿足[[頂點 (幾何)|顶点]]都在两个[[平行]][[平面 (数学)|平面]]的條件，因此部分的[[柱狀]]立體、[[盾片狀]]和[[罩帳]]皆不屬於拟柱体。

== 性質 ==
下面給出一般擬柱體（不包括帳塔）[[體積]]的計算公式：<ref>B. E. Meserve, R. E. Pingry: ''Some Notes on the Prismoidal Formula''. The Mathematics Teacher, Vol. 45, No. 4 (April 1952), pp. 257-263 </ref>
:<math>V=\frac{h(S_h + S_0 + 4S_\frac{h}{2})}{6}</math>

其中，h為高，<math>S_\frac{h}{2}</math>在高度<math>\frac{h}{2}</math>[[平行]]於底面的[[截面積]]；<math>S_h</math>，高度h，就是頂面；<math>S_0</math>，[[高度]][[0]]，就是[[底面]]。

其來源為對不超過三次的[[多項式]]，以[[辛普森積分法]]求[[定積分]]之結果。

== 例子 ==
{| class=wikitable
![[錐體]]
![[楔體]]
![[平行六面体]]
!colspan=1|[[棱柱]]
!colspan=3|[[反棱柱]]
![[帳塔]]
![[錐台]]
|-
|[[File:Pentagonal pyramid.png|80px]]
|[[File:Geometric wedge.png|100px]]
|[[File:Parallelepiped 2013-11-29.svg|80px]]
|[[File:Pentagonal prism.png|80px]]
|[[File:Square antiprism.png|80px]]
|[[File:Pentagonal_antiprism.png|80px]]
|[[File:Pentagrammic crossed antiprism.png|80px]]
|[[File:Pentagonal cupola.png|80px]]
|[[File:Pentagonal frustum.svg|80px]]
|}
*[[平行六面体]]
*[[反棱柱]]
*[[棱柱]]
*[[帳塔]]

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

{{geometry-stub}}

{{几何术语}}

[[Category:幾何學]]
[[Category:多面體]]
[[Category:初等几何]]