查看“︁指标集”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
}}
在[[数学]]中，若[[集合 (数学)|集合]] ''<math>A</math>'' 的元素可凭借另個集合 ''<math>J</math>'' 来'''索引'''（index）或'''标定'''（label），這時便稱集合 ''<math>J</math>'' 為'''指標集'''（或'''索引集'''）。

== 正式定義 ==
對於二集合 ''<math>J</math>'' 與 ''<math>A</math>'' 若 ''<math>J \cong A</math>'' （二者[[等势]]），則集合 ''<math>J</math>'' 稱為 ''<math>A</math>'' 的指標集；更進一步的，若 ''<math>J \,\overset{f}{\cong}\, A  </math>'' ，''<math>f</math>'' 稱為從 ''<math>J</math>'' 到 ''<math>A</math>'' 的指標函數。

==例子==

*集合 ''S'' 的一个[[枚举]]给出一个索引集合<math>J \sub \mathbb{N}</math>，这裡的<math>f:J \rarr S</math>是 ''S'' 的一个特定枚举。

*任何的[[可数集|可数无限]]集合都可以用[[自然数|<math>\mathbb{N}</math>]]索引。

*对于<math>r \in \mathbb{R}</math>，在<math>\{r\}</math>上的[[指示函数]]是函数<math>\mathbf{1}_r\colon \mathbb{R} \rarr \mathbb{R}</math>，给出为

:<math>\mathbf{1}_r (x) := \begin{cases} 0, & \mbox{if } x \ne r \\ 1, & \mbox{if } x = r \end{cases} </math>

所有<math>\mathbf{1}_r</math>函数的集合是用<math>\mathbb{R}</math>索引的[[不可数集]]。而被索引的搜集稱為'''索引族'''、'''標記族'''或'''加標族'''，通常写为(''A''<sub>''j''</sub>)<sub>''j''∈''J''</sub>。

==参见==
*[[不交集]]
*[[索引族]]

[[Category:集合论基本概念|S]]
[[Category:集合族|S]]