查看“︁拉馬努金-索德納常數”︁的源代码

{{No footnotes|time=2020-01-12T13:05:31+00:00}}
{{NoteTA|G1=Math}}
{{Infobox number
| name=拉馬努金-索德納常數
| number=1.45136923488
| image=[[File:Logarithmic_integral.png|300px]]<br/>[[对数积分]]
| symbol=''μ'' 
| OEIS=A070769
| 發現者=
| other name=索德納常數
| type=[[無理數]]
| define=
| root of=<math> \mathrm{li}(x) </math>
| 連分數=[1;2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 47, 2, 4, 1, 12, 1, 1, 2, 2, 1...]
| series=
| basedata = {{Infobox number/base
| 二進制 = {{FractionalGaps|{{進制|2|1.45136923488338105028396848589202|precision=24}}|4|…}}
| 八進制 = {{FractionalGaps|{{進制|8|1.45136923488338105028396848589202|precision=24}}|4|…}}
| 十進位 = {{FractionalGaps|1.451369234883381050283968|4|…}}
| 十六進位 = {{FractionalGaps|{{進制|16|1.45136923488338105028396848589202|precision=24}}|4|…}}}}
}}
'''拉馬努金-索德納常數'''（{{lang-en|Ramanujan–Soldner constant}}）也稱為'''索德納常數'''，定義為[[对数积分]]函數的唯一正[[根 (數學)|根]]，得名自[[拉马努金]]及{{le|約翰·馮·索德納|Johann Georg von Soldner}}。

拉馬努金-索德納常數的數值近似值''μ'' ≈ {{FractionalGaps|1.451369234883381050283968485892027449493|4|…}} {{OEIS|id=A070769}}。

对数积分的定義為
:<math> \mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t}, </math>

可得
:<math> \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{li}(x) - \mathrm{li}(\mu) </math>
:<math> \int_0^x \frac{dt}{\ln t} = \int_0^x \frac{dt}{\ln t} - \int_0^{\mu} \frac{dt}{\ln t} </math>
:<math> \mathrm{li}(x) = \int_{\mu}^x \frac{dt}{\ln t}, </math>

因此在針對正數計算時比較方便，另外因為[[指数积分]]函數滿足以下的方程式：

:<math> \mathrm{li}(x)\;=\;\mathrm{Ei}(\ln{x}), </math>

因此指数积分的唯一正根為拉馬努金-索德納常數的[[自然對數]]，數值近似值為ln(''μ'') ≈ 0.372507410781366634461991866… {{OEIS|id=A091723}}

==外部連結==
*{{MathWorld | urlname=SoldnersConstant | title=Soldner's Constant}}

{{Numtheory-stub}}

[[Category:數學常數]]
[[Category:斯里尼瓦瑟·拉马努金]]