拉馬努金-索德納常數

Template:No footnotes Template:NoteTA {{#invoke:TemplateVariadicArgumentSingle|build_template |_core_template=Template:Infobox number/core |_core_args=lang |_core_insert_code= | lang$ = {{{lang$|}}} | lang$ symbol = {{{lang$ symbol|}}} }} 拉馬努金-索德納常數（Template:Lang-en）也稱為索德納常數，定義為对数积分函數的唯一正根，得名自拉马努金及Template:Le。

拉馬努金-索德納常數的數值近似值μ ≈ Template:FractionalGaps Template:OEIS。

对数积分的定義為

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t},$

可得

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{l}\mathrm{i}(x)-\mathrm{l}\mathrm{i}(\mu )$

$\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t}-\underset{0}{\overset{\mu }{\int }}\frac{dt}{\ln t}$

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\underset{\mu }{\overset{x}{\int }}\frac{dt}{\ln t},$

因此在針對正數計算時比較方便，另外因為指数积分函數滿足以下的方程式：

$\mathrm{l}\mathrm{i}(x)=\mathrm{E}\mathrm{i}(\ln x),$

因此指数积分的唯一正根為拉馬努金-索德納常數的自然對數，數值近似值為ln(μ) ≈ 0.372507410781366634461991866… Template:OEIS

外部連結

• Template:MathWorld