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{{noteTA
|G1=物理學
}}
[[File:Präzession2.png|thumb|拉莫尔进动]]
在[[物理學]]中，'''拉莫尔进动'''（{{lang-en|'''Larmor precession'''}}，以[[约瑟夫·拉莫尔]]的名字命名）是指[[电子]]、[[原子核]]和[[原子]]的[[磁矩]]在外部[[磁场]]作用下的[[进动]]。外部磁场对磁矩施加了一个力矩：
::<math>
    \vec{\Gamma} = \vec{\mu}\times\vec{B}= \gamma\vec{J}\times\vec{B}
</math>
其中<math>\vec{\Gamma}</math>为[[力矩]]，<math>\vec{J}</math>为[[角动量]]，<math>\vec{B}</math>为外部磁场，<math>\times</math>为[[矢量积]]，<math>\gamma</math>为[[旋磁比]]，它是磁矩与角动量矢量的比值，角动量<math>\vec{J}</math>绕外磁场方向进动，其[[角频率]]称为'''拉莫尔频率'''({{lang-en|'''Larmor frequency'''}})：
::<math>\omega = \gamma B</math>
其中<math>\omega</math>为角频率，B为[[磁感应强度]]。

Lev Landau and Evgeny Lifshitz在一篇1935年出版的著名论文中预言了由于拉莫尔进动导致的[[铁磁共振]]的存在，这在1946年被J. H. E. Griffiths（[[英国]]）和E. K. Zavoiskij （[[苏联]]）各自独立通过实验证实。

拉莫尔进动对于[[核磁共振]]至关重要。

== Bargmann-Michel-Telegdi 等式 ==

電子在外加磁場中的自旋進動，由Bargmann-Michel-Telegdi（简称BMT）等式<ref>V. Bargmann, L. Michel, and V. L. Telegdi, ''Precession of the Polarization of Particles Moving in a Homogeneous Electromagnetic Field'', Phys. Rev. Lett. 2, 435 (1959).</ref>描述。
:<math>\frac{da^{\tau}}{ds} = \frac{e}{m} u^{\tau}u_{\sigma}F^{\sigma \lambda}a_{\lambda} 
+ 2\mu (F^{\tau \lambda} - u^{\tau} u_{\sigma} F^{\sigma \lambda})a_{\lambda},</math>
這裡的<math>a^{\tau}</math>, <math>e</math>, <math>m</math>和<math>\mu</math>分別是極性四向量、電荷、質量和磁矩，<math>u^{\tau}</math>是电子的[[四维速度]]，<math>a^{\tau}a_{\tau} = -u^{\tau}u_{\tau} = -1</math>, <math>u^{\tau} a_{\tau}=0</math>, and <math>F^{\tau \sigma}</math>电磁场的强度。利用运动方程， 
:<math>m\frac{du^{\tau}}{ds} = e F^{\tau \sigma}u_{\sigma},</math>
可以把BMT方程右边的第一项改写为
<math>(- u^{\tau}w^{\lambda} + u^{\lambda}w^{\tau})a_{\lambda}</math>，这里<math>w^{\tau} = du^{\tau}/ds</math>是[[四维速度|四维加速度]]。这一项描述了Fermi-Walker transport，并导致了[[湯瑪斯進動]]（{{lang|en|Thomas precession}}），第二项则与拉莫尔进动相关联。

==相关条目==
*[[自旋]]
*[[拉比周期]]
*{{link-en|Rabi frequency||拉比频率}}

== 外部連結 ==
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/larmor.html Hyperphysics: Larmor frequency] {{Wayback|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/larmor.html |date=20210126211931 }}

==參考資料==
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/larmor.html Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency] {{Wayback|url=http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/nuclear/larmor.html |date=20210126211931 }}
* [http://bio.groups.et.byu.net/LarmourFreqCal.phtml Larmor Frequency Calculator] {{Wayback|url=http://bio.groups.et.byu.net/LarmourFreqCal.phtml |date=20110723034110 }}
* [https://radiopaedia.org/articles/larmor-frequency Larmor frequency -Radiopaedia-] {{Wayback|url=https://radiopaedia.org/articles/larmor-frequency |date=20201116035532 }}

==註釋==
{{reflist}}

{{DEFAULTSORT:Larmor}}
[[Category:進動]]
[[Category:原子物理学]]
[[Category:电磁学]]