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{{noteTA
|G1=Physics
}}
在[[物理学]]中，'''拉比周期'''是在振荡外场中的[[二能级量子体系]]的[[周期性]]行为。一个二能级系统具有两个可能的状态，如果状态不是简并的，当吸收一份能量以后，体系可以被激发。

这种效应在[[量子光学]]、[[核磁共振]]和[[量子计算]]中非常重要，它是以[[伊西多·拉比|伊西多·伊萨克·拉比]]（Isidor Isaac Rabi）的名字命名的。

当一个原子（或者其它[[雙態系統|二能级体系]]）被一束相干[[光子|光]]照射的时候，它将周期性地[[吸收 (光学)|吸收]]光子并透過受激发射重新将光子发射出来，这样一个周期称为拉比周期，它的倒数称为{{link-en|拉比频率|Rabi frequency}}。

这种机制是量子光学的基础，其模型的建立可以依据[[傑恩斯-卡明斯模型]]和[[布洛赫球面|布洛赫矢量]]形式。

例如，对于频率受外部电磁场调制到激发态的二能级原子（该原子的电子可以处于激发态或者基态），利用布洛赫方程可以得到，原子处于激发态的机率为<math>|c_b(t)|^2=\sin(\omega t/2)^2 \,</math> ，其中<math>\omega \,</math>为{{link-en|拉比频率|Rabi frequency}}。

更一般地，可以考虑一个没有本征态的二能级体系，如果这个体系初态位于其中一个能级，时间演化将导致每个能级的态密度按照某个特征频率振荡，其角频率也称为{{link-en|拉比频率|Rabi frequency}}。

== 数学处理 ==
拉比效應的數學細節請參見{{le|拉比問題|Rabi_problem}}。 例如，若將电磁场频率调至激发能，並於電磁場當中置入一個雙態原子（該原子之电子可以处于激发态或基态），那麼處於激發態原子之機率可以从Bloch方程得出： 

<math> |c_b(t)|^2 \propto \sin^2 (\omega t/2) </math>

<math> \omega </math>是拉比频率。 

更一般而言，我們可以考虑一種，兩個能階都不是能量[[量子態|本征态]]的系统 。因此，如果在其中一個能階對系统初始化，则时间演化将使每个能階的總粒子數以某个特征频率振荡，其[[角频率]]<ref>{{Cite web |url=http://www.rp-photonics.com/rabi_oscillations.html |title=Encyclopedia of Laser Physics and Technology - Rabi oscillations, Rabi frequency, stimulated emission |accessdate=2020-04-28 |archive-date=2020-05-08 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200508075621/https://www.rp-photonics.com/rabi_oscillations.html |dead-url=no }}</ref>也称为拉比频率。 該雙態量子系统的状态可以表示为二维[[希尔伯特空间]]複向量 ，这意味着每个[[量子態|状态向量]] <math>\vert\psi\rangle</math>是以標准的[[复数 (数学)|复数]]坐标表示。 

<math> |\psi\rangle = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2\end{pmatrix} = c_1\begin{pmatrix} 1 \\ 0\end{pmatrix} + c_2\begin{pmatrix} 0 \\ 1\end{pmatrix}  ;  </math><math>c_1</math>和<math>c_2</math>是坐标。<ref name="griffiths353">{{Cite book|last=Griffiths|first=David|title=Introduction to Quantum Mechanics|url=https://archive.org/details/introductiontoqu00grif_190|edition=2nd|year=2005|page=[https://archive.org/details/introductiontoqu00grif_190/page/n352 341]}}</ref>

如果向量归一化， <math>c_1</math>和<math>c_2</math>的关联為<math>{|c_1|}^2+{|c_2|}^2 = 1</math> 。 基向量表示为<math>|0\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0\end{pmatrix}</math>和<math>|1\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1\end{pmatrix}</math> 

所有与该系统相关的[[可觀察量|可观测物理量]]均为2 <math>\times</math> 2[[埃尔米特矩阵]] ，这表示系统的[[哈密顿算符|哈密顿量]]也是相似矩阵。 

== 如何在量子系统中准备振荡实验 ==
可以透過以下步骤建構[[振荡]]实验：<ref>{{Cite web|title=The physics of 2-state systems|url=http://theory.tifr.res.in/~sgupta/courses/qm2013/hand5.pdf|author=Sourendu Gupta|date=27 August 2013|publisher=Tata Institute of Fundamental Research|accessdate=2020-04-28|archive-date=2019-07-16|archive-url=https://web.archive.org/web/20190716123323/http://theory.tifr.res.in/~sgupta/courses/qm2013/hand5.pdf|dead-url=no}}</ref> 

# 准备系统，使之處於固定狀态；例如 <math>|1\rangle</math>
# 在[[哈密顿算符|哈密顿量]]H下''，''讓态隨时间t自由演化
# 求出狀态为<math>|1\rangle</math>的機率 P(t) 

如果<math>|1\rangle</math>是H的本征态且P(t)=1 ，那麼就不会產生振荡。此外，如果两個態<math>|0\rangle</math>和<math>|1\rangle</math>皆為簡併態，那麼包括<math>|1\rangle</math>在內的所有态皆為H的本征态。因此也不会產生振荡。 

另一方面，若H無简并本征态，且初态不是本征态，则振荡将會產生。 雙態系統哈密頓量的最一般形式給定如下<blockquote><math> \mathbf{H} = \begin{pmatrix} a_0+a_3 & a_1-ia_2\\ a_1+ia_2 & a_0-a_3\end{pmatrix}</math></blockquote><math> a_0,a_1, a_2 </math>和<math>a_3</math>是实数。 这个矩阵可以分解为 <blockquote><math> \mathbf{H} = a_0\cdot\sigma_0 + a_1\cdot\sigma_1 + a_2\cdot\sigma_2 + a_3\cdot\sigma_3 ;</math></blockquote><math>\sigma_0</math>是2 <math>\times</math> 2單位矩陣，<math> \sigma_k \; (k = 1,2,3)</math>是[[泡利矩陣]] 。 尤其是在与时间无关的情况下，这种分解能夠简化系统分析，其中<math> a_0,a_1,a_2</math>和<math>a_3</math>是常数。考虑置於磁场<math>\mathbf{B} = B\mathbf{\hat z}</math> 之中的[[自旋1/2]]粒子。该系统的交互作用能量算符为<blockquote><math> \mathbf{H}=-\boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B}=-\gamma\mathbf{S}\cdot\mathbf{B}=-\gamma \ B\ S_z </math> ， <math> S_z = \frac{\hbar}{2}\, \sigma_3 =
\frac{\hbar}{2} \begin{pmatrix}1&0\\ 0&-1 \end{pmatrix} </math></blockquote><math>\mu</math>是粒子[[磁矩]]的大小， <math>\gamma</math>是[[旋磁比]] ，<math>\boldsymbol{\sigma}</math>是[[泡利矩陣]]之向量。此處哈密顿量之本征态是<math>\sigma_3</math>，而<math>|1\rangle</math>和<math>|2\rangle</math>具有对应的本徵值<math>E_+ = \frac{\hbar}{2}\gamma B \, \ E_-= -\frac{\hbar}{2}\gamma B</math> 。 我們可以在系统处于状态<math> |\psi\rang</math>下，給出找到任意状态<math>|\phi\rangle </math>之機率<math> {|\langle\phi|\psi\rangle|}^2</math>。在<math>t=0 </math>的時刻，让系统处于准备状态<math>\left| +X \right\rangle</math> 。 注意到<math>\left| +X \right\rangle</math>是<math> \sigma_1</math>的本征态 ： <blockquote><math>|\psi(0)\rang= \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}= \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix} 1 \\ 0\end{pmatrix}+ \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}</math></blockquote>此處的哈密顿量与时间无关。 因此，透過求解平稳的薛丁格方程，在經過时间t之后，狀態演變為<math>\left|\psi(t)\right\rang= \exp\left[{\frac{-i\mathbf{H}t}{\hbar}}\right] \left|\psi(0) \right\rang = \begin{pmatrix} \exp\left[{\tfrac{-i E_+ t}{\hbar}}\right] & 0 \\
0 & \exp\left[{\tfrac{-i E_- t}{\hbar}}\right]
\end{pmatrix} |\psi(0)\rang</math> ，帶有系统总能量<math>E</math> 。

因此經過时间t之后，状态成为： <blockquote><math>|\psi(t)\rang=e^{\frac{-iE_+t}{\hbar}}\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + e^{\frac{-iE_-t}{\hbar}}\frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle </math></blockquote>现在假设在t時刻，對x方向上的自旋進行测量。 下式给出測量到自旋向上的機率：<blockquote><math>{\left|\langle +X|\psi(t)\rangle\right|}^2
= {\left|
\frac{{\left\langle 0 \right| + \left\langle 1 \right|}}{\sqrt{2}}
  \left({
        \frac{1}{\sqrt{2}} \exp  \left[\frac{-i E_+ t}{\hbar} \right]
            \left|0 \right\rangle
        + \frac{1}{\sqrt{2}} \exp \left[\frac{-i E_- t}{\hbar} \right]
            \left|1 \right\rangle
    }\right)
\right|}^2
= \cos^2\left( \frac{\omega t}{2} \right) ,
</math></blockquote><math>\omega</math>是特徵[[角频率]]，假设<math>E_- \geq E_+ </math>的情形，給定<math> \omega = \frac{E_- - E_+}{\hbar}=\gamma B</math>  。 <ref>Griffiths, David (2012). ''Introduction to Quantum Mechanics'' (2nd ed.) p. 191.</ref> 在这种情况下，当系统最初自旋是在<math>\left| +X \right\rangle</math>方向，那麼x方向发现自旋向上的機率會随著时间<math>t</math>而振盪。 同样，如果我们测量<math>\left| +Z \right\rangle</math>方向，那麼所测量到的系统自旋为<math>\tfrac{\hbar}{2}</math>之機率為<math>\tfrac{1}{2}</math> 。在<math> E_+ = E_-</math>簡併情形下 ，特征频率為0，無振盪發生。 

留意到，如果系统处于给定[[哈密顿算符|哈密顿量]]的本征态，则系统将維持在该状态，保持不變。 

這同樣也適用於时间相依的哈密顿函数。 以<math display="inline">\hat{H} = -\gamma\ S_z B \sin(\omega t)</math> 為例；如果系统的初始自旋状态为<math>\left| +Y \right\rangle </math> ，那麼在<math>t</math>時刻，自旋在y方向测量结果為<math> +\tfrac{\hbar}{2}</math>之機率為<math display="inline">{\left| \left\langle \, +Y|\psi(t) \right\rangle \right|}^2 \,
= \cos^2 \left(\frac{\gamma B}{2\omega} \cos \left({\omega t}\right) \right)</math> 。<ref>Griffiths, David (2012). ''Introduction to Quantum Mechanics'' (2nd ed.) p. 196 {{ISBN|978-8177582307}}</ref> 
{| class="toccolours collapsible collapsed" width="60%" style="text-align:left"
!電離氫分子兩態間的拉比振盪。
|-
|電離氫分子是由兩個質子<math> P_1</math>、<math> P_2</math>和一個電子所組成。由於質子質量較大，因此這兩個質子可以被視為固定不動的。設R為質子之間的距離，而 <math>|1\rangle</math>和<math>|2\rangle</math>兩個態的電子所處之位置，約坐落在<math> P_1</math>或<math> P_2</math>附近。假設在某一時刻，電子位於質子<math> P_1</math>附近。根據前一節的結果，我們知道它將在兩個質子之間振盪，而振盪頻率等於與兩個分子定態<math> |E_+\rangle </math>和<math> |E_-\rangle </math>有關的玻爾頻率。這種在兩個態之間的電子振盪，對應於分子電偶極矩平均值的振盪。因此，當分子不處於定態時，就能夠產生一個振盪的電偶極矩。這種振盪偶極矩可以與同頻率的電磁波交換能量。因此，這個頻率必須出現在電離氫分子的吸收光譜和發射光譜中。
|}

== 以包立矩陣推導非微擾過程之拉比公式 ==
考虑以下形式的哈密顿量<blockquote><math> \hat{H} = 
E_0\cdot\sigma_0 +
W_1\cdot\sigma_1 +
W_2\cdot\sigma_2 +
\Delta\cdot\sigma_3 =
\begin{pmatrix}
E_0 + \Delta & W_1-iW_2 \\
W_1+iW_2 & E_0 - \Delta
\end{pmatrix} .</math></blockquote>該矩陣的特徵值為<blockquote><math>\lambda_+ =E_+=E_0+ \sqrt{{\Delta}^2+{W_1}^2+{W_2}^2}=E_0+\sqrt{{\Delta}^2+ {\left\vert W \right\vert}^2}</math> ，<math>\lambda_- =E_-=E_0- \sqrt{{\Delta}^2+{W_1}^2+{W_2}^2}=E_0-\sqrt{{\Delta}^2+ {\left\vert W \right\vert}^2}</math>。</blockquote>此處<math> \mathbf{W}=W_1 + \imath W_2</math>， <math>{\left\vert W \right\vert}^2={W_1}^2+{W_2}^2=WW^*</math>。因此我們可以取 <math> \mathbf{W}={\left\vert W \right\vert}e^{\imath\phi}</math>。

現在，由方程式 :<math>\begin{pmatrix}E_0+\Delta & W_1-iW_2\\ W_1+iW_2 & E_0-\Delta\end{pmatrix} \begin{pmatrix}a\\b\\\end{pmatrix}=E_+\begin{pmatrix}a\\b\\\end{pmatrix} </math>，我們可以得到<math>E_+</math>的特徵向量。

因此， <math> b= - \frac{a \left(E_0+\Delta-E_+ \right)} {W_1 - i W_2}</math>。

對特徵向量採用歸一化條件<math>{\left\vert a \right\vert}^2+{\left\vert b \right\vert}^2=1</math>。

因此 <math>{\left\vert a \right\vert}^2+{\left\vert a \right\vert}^2\left(\frac{\Delta}{\left\vert W \right\vert}-\frac{\sqrt{{\Delta}^2+ {\left\vert W \right\vert}^2}}{\left\vert W \right\vert}\right)^2=1</math>。

令 <math>\sin\theta=\frac{\left\vert W \right\vert}{\sqrt{{\Delta}^2+ {\left\vert W \right\vert}^2}}</math>，<math>\cos\theta=\frac{\Delta}{\sqrt{{\Delta}^2+ {\left\vert W \right\vert}^2}}</math>。所以<math>  \tan\theta=\frac{\left\vert W \right\vert}{\Delta}</math>。

我們得到 <math>{\left\vert a \right\vert}^2+{\left\vert a \right\vert}^2\frac{({1-\cos\theta})^2}{\sin^2\theta}=1</math>，即 <math>{\left\vert a \right\vert}^2=\cos^2\left(\tfrac{\theta}{2}\right)</math>。取任意相角<math>\phi</math>，我們可以寫下 <math> a=\exp(\imath\phi/2)\cos\left(\tfrac{\theta}{2}\right)</math>. 同理可證，<math> b=\exp(-\imath\phi/2)\sin \left(\tfrac{\theta}{2}\right)</math>。

所以特徵值<math>E_+</math>之特徵向量為<math>\left|E_+\right\rang = 
\begin{pmatrix}
\cos \left(\theta/2\right) \\
e^{\imath\phi}\sin\left(\theta/2\right)
\end{pmatrix}</math>。

由於總相角較無關緊要，我們可以寫下 <math>\left|E_+\right\rang = 
\begin{pmatrix}
\cos \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \\
e^{\imath\phi}\sin\left(\tfrac{\theta}{2}\right)
\end{pmatrix}
= \cos \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \left|0\right\rang 
+ e^{\imath\phi} \sin \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \left|1\right\rang</math>。

類似地, 特徵能量<math>E_-</math>之特徵向量為 <math>\left|E_-\right\rang =
\cos \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \left|0\right\rang 
- e^{\imath\phi} \sin \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \left|1\right\rang</math>。

從這兩個方程，我們可以寫出

<math>\left|0\right\rang =
\cos \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \left|E_+\right\rang 
+ \sin \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \left|E_-\right\rang</math>

<math>\left|1\right\rang =
e^{-\imath\phi} \cos \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \left|E_+\right\rang 
- e^{-\imath\phi} \sin \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \left|E_-\right\rang</math>。

假設系統開始時在時刻 <math display="inline">t = 0</math>的狀態是<math>|0\rang</math>，也就是說，<math>\left| \psi\left( 0 \right) \right\rang =
\left|0\right\rang =
\cos \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \left|E_+\right\rang 
+ \sin \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \left|E_-\right\rang</math>。經過時間t之後，狀態演變為

<math>\left| \psi\left( t \right) \right\rang =
e^{\frac{-i \hat{H} t}{\hbar}} \left| \psi\left( 0 \right) \right\rang =
\cos \left(\tfrac{\theta}{2}\right) e^{\frac{-i E_+ t}{\hbar}} \left|E_+\right\rang 
+ \sin \left(\tfrac{\theta}{2}\right) e^{\frac{-i E_- t}{\hbar}} \left|E_-\right\rang</math>。

如果系統處於<math>|E_+\rang</math> 或 <math>|E_-\rang</math>之中的某一個本徵態，那麼它將會維持在同一個本徵態。然而，對於如上所示的一般初始狀態而言，時間演化並不顯然。

系統在時刻t處於狀態<math>|1\rang</math>的機率幅為 <math display="inline">\left \langle\ 1 | \psi(t) \right\rangle = 
e^{\imath\phi}\sin \left(\tfrac{\theta}{2}\right) \cos\left(\tfrac{\theta}{2}\right)
\left( e^{\frac{-\imath E_+ t}{\hbar}}-e^{\frac{-\imath E_- t}{\hbar}} \right)
</math>。

系統當前處於<math>|\psi(t)\rang</math>，而之後處於任意態 <math>|1\rang</math>的機率為<blockquote><math> \begin{align} P_{0\to 1}(t) &= {|\langle\ 1|\psi(t)\rangle|}^2
\\ &= 
e^{-\imath\phi} \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \cos\left(\frac{\theta}{2}\right)
\left(e^{\frac{+\imath E_+ t}{\hbar}}-e^{\frac{+\imath E_-t}{\hbar}}\right) 
e^{+\imath\phi} \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)
\left( e^{\frac{-\imath E_+ t}{\hbar}} - e^{\frac{-\imath E_-t}{\hbar}} \right)
\\&= \frac{\sin^2{\theta}}{4} 
\left(2 - 2\cos\left( \frac{\left (E_+-E_- \right)t}{\hbar} \right) \right)
\end{align}
</math></blockquote>這可以簡化為<blockquote><math> P_{0\to 1}(t)=\sin^2(\theta)\sin^2\left(\frac{(E_+-E_-)t}{2\hbar}\right)=\frac{{\left\vert W \right\vert}^2}{{\Delta}^2+{\left\vert W \right\vert}^2}\sin^2\left(\frac{(E_+-E_-)t}{2\hbar}\right)</math>.........(1)</blockquote>這表明， 當系統最初處於狀態<math>|0\rang</math>時，該系統最終處於狀態<math>|1\rang</math>的機率是有限的。機率是以角頻率 <math>\omega =\frac{E_+-E_-}{2\hbar}=\frac{\sqrt{{\Delta}^2+ {\left\vert W \right\vert}^2}}{\hbar}</math>振盪，而<math> \omega</math>是系統唯一的玻爾頻率，又稱為{{link-en|拉比频率|Rabi frequency}}。而式子(1)亦可稱為[[伊西多·拉比|拉比]]公式。在時間t之後，系統處於狀態<math>|0\rang</math>的機率為<math>{|\langle\ 0|\psi(t)\rangle|}^2=1-\sin^2(\theta)\sin^2\left(\frac{(E_+-E_-)t}{2\hbar}\right)</math>，同樣也是振盪形式。

這些二能階系統的振盪稱為拉比振盪，在許多問題之中都會發生這種振盪，如[[中微子振荡]]、{{le|電離氫分子|Hydrogen_ion}}、[[量子计算机|量子计算]]、[[激微波|氨邁射]]等等。

== 量子计算中的拉比振盪 ==
任何双态量子系统都可以用来模拟[[量子位元]]。現在考虑一个[[自旋]]<math> \tfrac{1}{2} </math>系统，將磁矩<math> \boldsymbol{\mu} </math>置于经典磁场<math> \boldsymbol{B} =
B_0\ \hat{z} +
B_1 \left(\cos{(\omega t)}\ \hat{x} - \sin{(\omega t)} \ \hat{y} \right)</math>之中。令系统[[旋磁比]]<math> \gamma </math>，因此磁矩<math> \boldsymbol{\mu} = \frac{\hbar}{2} \gamma \boldsymbol{\sigma} </math>，可以給出该系统的哈密顿量<math>\mathbf{H}=-\boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B}= -\frac{\hbar}{2}\omega_0\sigma_z-\frac{\hbar}{2}\omega_1(\sigma_x\cos\omega t-\sigma_y\sin\omega t)</math>，此處<math>\omega_0=\gamma B_0</math>，<math>\omega_1=\gamma B_1</math>。

透過上述步骤，我們可以求得哈密顿量的[[特征值和特征向量]]。现在，让量子位元在<math> t = 0 </math>時刻處於量子態<math> |0\rang</math>，那么，在<math> t </math>时刻，量子位元处于量子態<math>|1\rang</math>的機率為<math> P_{0\to1}(t)=\left(\frac{\omega_1}{\Omega}\right)^2\sin^2\left(\frac{\Omega t}{2}\right)</math><math>\Omega=\sqrt{(\omega-\omega_0)^2+\omega_1^2}</math>，这种现象就稱作拉比振盪。因此，量子位元會在量子態<math>|0\rang</math>和<math>|1\rang</math>之间振荡。振盪的振幅會在<math>\omega=\omega_0</math>達到最大，而这即為共振条件。共振时的跃迁機率為<math> P_{0\to1}(t)=\sin^2\left(\frac{\omega_1 t}{2}\right)</math>，要从一個量子態<math>|0\rang</math>跃迁到另一個量子態<math>|1\rang</math>，只需调整旋转场作用的时间<math> t </math>滿足<math>\frac{\omega_1 t}{2}=\frac{\pi}{2}</math>或是<math> t=\frac{\pi}{\omega_1}</math>就充分了，这叫做「<math>\pi</math>脈衝」。如果选择的时间介于0和<math> \frac{\pi}{\omega_1}</math>之间，我们會得到<math>|0\rang</math>和<math>|1\rang</math>的疊加態。尤其是當<math> t=\frac{\pi}{2\omega_1}</math>的時候，我们會得到一個「<math>\frac{\pi}{2}</math>脈衝」，它的作用是造成<math>|0\rang \to \frac{|0\rang+i|1\rang}{\sqrt{2}}</math>量子態躍遷，而這個操作在量子計算中起到至關重要的作用。当对激光场中的二能階原子进行大致满意的旋转波近似时，方程基本上是相同的。然后两个原子能階之间的能量差<math>\hbar\omega_0</math>(<math>\omega</math>是激光波的频率)及拉比频率<math>\omega_1</math>，与原子的跃迁电偶极矩<math>\vec{d}</math>与激光波电场<math>\vec{E}</math>的乘积成正比，也就是<math>\omega_1 \propto \hbar \ \vec{d} \cdot \vec{E}</math>。總而言之，拉比振盪是用於操縱量子位元的基本過程，而這個振盪是在適當調整的時間間隔內，藉由將量子位元暴露在周期性的電場或磁場中來獲得<ref>''A Short Introduction to Quantum Information and Quantum Computation'' by Michel Le Bellac, {{ISBN|978-0521860567}}</ref>。

== 相关条目 ==
* {{tsl|en|Atomic coherence|原子相干性}}
* [[布洛赫球面]]
* {{tsl|en|Laser pumping|雷射激升}}
* [[光激升]]
* {{tsl|en|Rabi frequency|拉比頻率}}
* {{tsl|en|Rabi problem|拉比問題}}
* {{tsl|en|Vacuum Rabi oscillation|真空拉比振盪}}

== 外部链接 ==
* https://web.archive.org/web/20110719095612/http://www.itp.tu-berlin.de/menue/lehre/owl/quantenmechanik/zweiniveau/parameter/en/ 
A Java applet that visualizes Rabi Cycles of two-state systems (laser driven). 
* https://web.archive.org/web/20110719095819/http://www.itp.tu-berlin.de/menue/lehre/owl/quantenmechanik/elektron-phonon-wechselwirkung/parameter/en/ 
extended version of the applet. Includes electron phonon interaction.

[[Category:原子物理学]]
[[Category:量子光學]]