查看“︁托里拆利小號”︁的源代码

[[File:GabrielHorn.png|thumb|托里拆利小號的3D绘图.|330x330px]]

'''托里拆利小號'''（Torricelli's Trumpet）是由意大利数学家[[埃萬傑利斯塔·托里拆利]]（Evangelista Torricelli）所提出的一個表面積無限大但體積有限的三維形狀。此形狀又被稱為加百列號角（Gabriel's Horn），根據[[基督教]]傳說，[[天使長]][[加百利]]吹號角以宣布[[审判日|審判日]]（Judgment Day）的到來。

== 數學定義 ==
這個曲面是由<math>y=1/x</math>（x的域為<math>x \ge 1</math>）的曲線沿<math>x</math>軸旋轉而成。以下是其体积和表面积的推导：

使用[[旋转体|旋轉體]]的體積(''V'')和[[旋轉曲面]]的面積(''A'')公式<ref>{{Cite book|title=数学分析|last=卓里奇|first=B.A.|publisher=高等教育出版社|isbn=9787040287554}}</ref>，可得：

<math>V = \int_1^{\infty} \pi y^2 \mathrm{d}x =  \pi \int_1^{\infty} \frac{1}{x^2} \mathrm{d}x = \pi</math>

<math>A = \int_1^{\infty} 2 \pi y \sqrt{ 1 + ( \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} )^2 } \mathrm{d}x = 2 \pi \int_1^{\infty} \frac{ \sqrt{ 1 + \frac{1}{x^4} } }{x} \mathrm{d}x > 2 \pi \int_1^{\infty} \frac{1}{x} \mathrm{d}x = {\infty}</math>

可见，托里拆利小号的体积是有限的但是表面积是无限的，其体积和表面积除了[[微積分]]方法也可以用[[祖暅原理]]得出。

需要注意的是，托里拆利小号和[[偽球面|伪球面]]的形状和性质（体积有限）相似，但两者是完全不同的曲面。

== 参阅 ==
* [[双曲线]]
* [[科赫曲線]]
* [[宇宙的形状]]
* [[旋轉曲面]]
* [[芝诺悖论]]

== 参考资料 ==
{{reflist}}

== 外部链接 ==
*[https://web.archive.org/web/20030829201006/http://curvebank.calstatela.edu/torricelli/torricelli.htm Information and diagrams about Gabriel's horn]
*[http://planetmath.org/torricellistrumpet Torricelli's trumpet at PlanetMath] {{Wayback|url=http://planetmath.org/torricellistrumpet |date=20210123055730 }}
*{{MathWorld|title=Gabriel's Horn|urlname=GabrielsHorn}}
* [http://demonstrations.wolfram.com/GabrielsHorn/ "Gabriel's Horn"] {{Wayback|url=http://demonstrations.wolfram.com/GabrielsHorn/ |date=20200812215525 }} by John Snyder, the [[Wolfram Demonstrations Project]], 2007.
* [http://www.palmbeachstate.edu/honors/Documents/jeansergejoseph.pdf Gabriel's Horn: An Understanding of a Solid with Finite Volume and Infinite Surface Area] {{Wayback|url=http://www.palmbeachstate.edu/honors/Documents/jeansergejoseph.pdf |date=20200929162831 }} by Jean S. Joseph.

[[Category:微积分]]
[[Category:数学悖论]]
[[Category:曲面]]