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{{NoteTA|G1=物理學}}
在[[量子力學]]裏，一個量子系統的[[量子態]]可以抽象地用'''態向量'''來表示。態向量存在於[[內積空間]]。定義內積空間為增添了一個額外的[[內積]]結構的[[向量空間]]。態向量滿足向量空間所有的[[公理]]。態向量是一種特殊的向量，它也允許[[內積]]的運算。態向量的範數是1，是一個[[單位向量]]。標記量子態<math>\psi\,\!</math>的態向量為<math>|\psi\rangle\,\!</math>。

每一個內積空間都有[[單範正交基]]。態向量是[[單範正交基]]的所有[[基向量]]的[[線性組合]]：
:<math>|\psi\rangle=c_1|e_1\rangle+c_2|e_2\rangle+\dots+c_n|e_n\rangle\,\!</math>；

其中，<math>|e_1\rangle,\,|e_2\rangle,\,\dots,\,|e_n\rangle\,\!</math>是單範正交基的基向量，<math>n\,\!</math>是單範正交基的[[基数 (数学)|基數]]，<math>c_1,\,c_2,\,\dots,\,c_n\,\!</math>是[[複值]]的係數，是<math>|\psi\rangle\,\!</math>的分量，<math>c_i\,\!</math>是<math>|\psi\rangle\,\!</math>投射於基向量<math>|e_i\rangle\,\!</math>的分量，也是<math>|\psi\rangle\,\!</math>處於<math>|e_i\rangle\,\!</math>的[[機率幅]]。

換一種方法表達：
:<math>|\psi\rangle=(c_1,\,c_2,\,\dots,\,c_n)^T=\begin{pmatrix}
  c_1 \\
  c_2 \\
  \vdots \\
  c_n 
\end{pmatrix}\,\!</math>。

在[[狄拉克標記]]方法裏，態向量<math>|\psi\rangle\,\!</math>稱為[[右矢]]。對應的[[左矢]]為<math>\langle\psi|\,\!</math>，是右矢的[[厄米共軛]]，用方程式表達為
:<math>\langle\psi|=|\psi\rangle^{\dagger}=(c_1^*,\,c_2^*,\,\dots,\,c_n^*)\,\!</math>；

其中，<math>\dagger\,\!</math>象徵為取厄米共軛。

設定兩個態向量<math>|\alpha\rangle=(a_1,\,a_2,\,\dots,\,a_n)^T\,\!</math>，<math>|\beta\rangle=(b_1,\,b_2,\,\dots,\,b_n)^T\,\!</math>。定義<math>|\alpha\rangle\,\!</math>內積<math>|\beta\rangle\,\!</math>為
:<math>\langle\alpha|\beta\rangle=\sum_i\ a_i^* b_i\,\!</math>。
這內積的結果是一個複數。
==性質==
1）共軛複數

<math>|\beta\rangle\,\!</math>內積<math>|\alpha\rangle\,\!</math>是<math>|\alpha\rangle\,\!</math>內積<math>|\beta\rangle\,\!</math>的[[共軛複數]]：
:<math>\langle\beta|\alpha\rangle=\langle\alpha|\beta\rangle^*\,\!</math>。
2）歸一性

定義<math>|\alpha\rangle\,\!</math>內積<math>|\alpha\rangle\,\!</math>的[[平方根]]為<math>|\alpha\rangle\,\!</math>的[[範數]]，標記為<math>|\alpha|\,\!</math>。由於態向量滿足[[歸一性]]，態向量的範數必定等於1：
:<math>|\alpha|=\sqrt{\langle\alpha|\alpha\rangle}=1\,\!</math>。
3）柯西-施瓦茨不等式

[[柯西-施瓦茨不等式]]闡明：
:<math>\langle\alpha|\beta\rangle^2 \le \langle\alpha|\alpha\rangle\langle\beta|\beta\rangle\,\!</math>。

==參考文獻==
{{cite book|last = 費曼|first = 理查|authorlink = 理查·費曼|last2 = 雷頓|first2 = 羅伯|last3 = 山德士|first3 = 馬修|title = 費曼物理學講義III (2)量子力學應用|publisher =天下文化書|location =台灣|date = 2006|pages = pp. 10-17|isbn = 986-417-672-2 }}

{{Quantum mechanics topics}}

[[Category:量子力學|T]]