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[[File:WhittakerM 01.png|thumb|WhittakerM function]]
[[File:WhittakerM 02.png|thumb|Whittaker W  function]]
'''惠泰克函数'''，惠泰克1904推導[[合流超几何函数]]，是下列惠泰克方程的解<ref>王竹溪 郭敦仁  《特殊函数概论》 第291-304页，2000年 北京大学出版社。</ref>

:<math>\frac{d^2w}{dz^2}+\left(-\frac{1}{4}+\frac{\kappa}{z}+\frac{1/4-\mu^2}{z^2}\right)w=0.</math>
此方程在 0 有用正则奇点，在 ∞ 有非正则奇点.

惠泰克方程有两个解<ref>Frank J. Oliver,NIST Handbook of Mathematical Functions, p395,Cambridge University Press, 2010</ref>

''M'' 与 ''U'' ：
:<math>M_{\kappa,\mu}\left(z\right) = \exp\left(-z/2\right)z^{\mu+\tfrac{1}{2}}M\left(\mu-\kappa+\frac{1}{2}, 1+2\mu; z\right)</math>
:<math>W_{\kappa,\mu}\left(z\right) = \exp\left(-z/2\right)z^{\mu+\tfrac{1}{2}}U\left(\mu-\kappa+\frac{1}{2}, 1+2\mu; z\right).</math>

==级数展开==
惠塔克M函数

<math>WhittakerM=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(1/2-a+b)_{k}*z^{b+1/2+k}}{e^{z/2}*k!*(1+2b)_k}</math>

<math>[WhittakerW(a, b, z) = \sum|_{k1=0}^{\infty}(-Pi*(z^(b+1/2+_k1)*\Gamma(1/2-a+b+_k1)*\Gamma(1-2*b+_k1)-\Gamma(1/2-a-b+_k1)*z^(-b+1/2+_k1)*\Gamma(_k1+1+2*b))/(GAMMA(_k1+1)*GAMMA(1/2-a+b)*GAMMA(1/2-a-b)*sin(2*Pi*b)*GAMMA(_k1+1+2*b)*exp((1/2)*z)*GAMMA(1-2*b+_k1)), _k1 = 0 .. infinity), And(b::(Not(nonposint)), (1/2-a+b)::(Not(nonposint)), (1/2-a-b)::(Not(nonposint)), abs(z) < 1)]</math>

==参考文献==
<references/>

[[Category:特殊超几何函数]]