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{{NoteTA
|T=zh-hans:惠斯通电桥;zh-hant:惠斯通電橋
|G1=物理学
}}

[[File:Wheatstonebridge.svg|thumb|電路圖]]

'''惠斯通電橋'''（{{lang-en|'''Wheatstone bridge'''}}，又稱'''惠斯登電橋'''、'''惠斯同電橋'''）是一種測量工具，于1833年由{{link-en|塞缪尔·亨特·克里斯蒂|Samuel Hunter Christie}}發明，1843年由[[查爾斯·惠斯通|查尔斯·惠斯通]]改進及推廣。它用來精确測量未知[[電阻器]]的[[電阻]]，原理與''原始的[[電位差計]]''相近。

待测電阻<math>R_x</math>，和已知電阻的[[可變電阻器]]<math>R_2</math>、電阻<math>R_1</math>和電阻<math>R_3</math>。在一個電路內，將<math>R_1</math>和<math>R_2</math>[[串聯]]，<math>R_3</math>和<math>R_x</math>串聯，再將這兩個串聯的電路[[並聯]]，在<math>R_1</math>和<math>R_2</math>之間的電線中點跟在<math>R_3</math>和<math>R_x</math>之間的電線中點接駁上一條電線，在這條電線上放置[[檢流計]]。當<math>R_2/R_1=R_x/R_3</math>時，电桥平衡，检流计无电流通过。<ref>{{cite book|author=James William Nilsson|title=''Electric Circuits''|url=https://archive.org/details/isbn_9781256078678|year=2011|publisher=[[培生教育]]|isbn=9780137050512|pages=第91頁}}</ref>由於是否有電流經過是十分敏感的，惠斯登橋可以獲取頗精確的測量。

== 推导 ==
用[[基尔霍夫电路定律]]计算通过'''B'''和'''D'''的[[电流]]：

:<math>I_3 \ - I_x \ + I_g = 0</math>
:<math>I_1 \ - I_g \ - I_2 = 0</math>

用[[基尔霍夫第二定律]]计算'''ABD'''和'''BCD'''的[[电压]]：
:<math>- (I_3 \cdot R_3) + (I_g \cdot R_g) + (I_1 \cdot R_1) = 0</math>
:<math>- (I_x \cdot R_x) + (I_2 \cdot R_2) - (I_g \cdot R_g) = 0</math>

当电桥平衡时，<math>I_g = 0</math>。因此，以上的方程可以写成：
:<math>I_3 \cdot R_3 = I_1 \cdot R_1</math>
:<math>I_x \cdot R_x = I_2 \cdot R_2</math>

两式相除，并整理，得：
:<math>R_x = {{R_2 \cdot I_2 \cdot I_3 \cdot R_3}\over{R_1 \cdot I_1 \cdot I_x}}</math>

由于串联电路内各元件的电流相等 ，故<math>I_3 = I_x</math>且<math>I_1 = I_2</math>。因此，<math>R_x</math>的值为：
:<math>R_x = {{R_3 \cdot R_2}\over{R_1}}</math>

如果知道了四个电阻的值和电源的电压（<math>V_s</math>），则可以算出每一个[[分压器]]的电压，并把它们相减，来得出电桥两端的电压（<math>Vg</math>）。方程为：

:<math>Vg = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}V_s</math>

可简化为：

:<math>Vg = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s</math>

== 推广到交流电的情况 ==
如果电桥两端接入的是交流电，如果使用交流电的[[复数 (数学)|复数]]表示法，即四个元件的阻抗分别为<math>Z_1</math>，<math>Z_2</math>，<math>Z_3</math>，<math>Z_4</math>，相位分别为<math>\phi_1</math>,<math>\phi_2</math>,<math>\phi_3</math>,<math>\phi_4</math>，则在平衡状态有以下两个方程：
:<math>\boldsymbol{Z_1Z_4 = Z_2Z_3}</math>
:<math>\boldsymbol{\phi_1+\phi_4 = \phi_2+\phi_3}</math>

== 變化 ==
* 電感：[[馬克士威橋]]
* 低電阻：[[凱文橋]]

== 参见 ==
{{電子學}}
* [[应变片]]

==參考資料==
<references />

== 外部連結 ==
* [http://140.116.164.38/Course/ElectronicInstruments/Ch07.pdf 第七章、高、低、精密阻抗量測]（pdf）{{失效链接}}

{{电桥}}

[[Category:电路]]
[[Category: 度量儀器]]