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在[[數論]]中，'''恩布里-特雷費森常數'''（{{lang|en|'''Embree-Trefethen constant'''}}）是一個和[[隨機費波那西數列]]有關的閾值，符號為<math>\beta^*</math>，其近似值為0.70258{{OEIS|id=A118288}}。

針對一固定的正數<math>\beta</math>，考慮以下的[[遞迴關係式]]

: <math>x_{n+1}=x_n \pm \beta x_{n-1} \, </math>

遞迴關係式中的正負號部份是隨機決定，相加及相減的機率各是一半。

可證明對於任何的''<math>\beta</math>''，以下極限

:<math>\sigma(\beta) = \lim_{n \to \infty} (|x_n|^{1/n}) \, </math>

[[几乎必然]]存在。也就是說，數列表現類似指數的機率為1。

可得以下的式子 

:在<math>0<\beta <\beta^* = 0.70258</math>（近似值）時，<math>\sigma <1</math>,

因此當<math>n\rightarrow \infty</math>時，數列以指數形式遞減的機率為1

:在<math>\beta > \beta^*</math>時，<math>\sigma >1</math>,

因此數列以指數形式成長

有關<math>\sigma</math>的數值，可得：
*<math>\sigma (1)=1.131\ 988\ 24\ldots</math>（[[Viswanath常數]]）及
*<math>\sigma(\beta^*)=1</math>.

此常數的命名是來自應用數學家{{link-en|馬克·恩布里|Mark Embree}}及{{link-en|勞埃德·尼古拉斯·特雷費森|Lloyd Nicholas Trefethen}}。

==參考資料==
* {{Citation | last1=Embree | first1=M. | last2=Trefethen | year=1999 | first2=L. N. | title=Growth and decay of random Fibonacci sequences | journal=Proceedings of the Royal Society | issue=455 | pages=2471–2485 | doi=10.1098/rspa.1999.0412 | volume=455}}  [http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/growth.ps.gz] {{Wayback|url=http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/growth.ps.gz |date=20070824035523 }}

==外部連結==
* {{MathWorld|urlname=RandomFibonacciSequence|title=Random Fibonacci Sequence}}

{{Numtheory-stub}}

[[Category:數學常數]]