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'''当德兰-格拉夫方法'''（{{lang-en|'''Graeffe’s method'''}}；{{lang-de|'''Dandelin-Gräffe-Verfahren'''}}）是求[[多項式]]根的數值方法之一，由幾位18世紀數學家Karl Heinrich Gräffe、[[Germinal Pierre Dandelin]]和[[羅巴切夫斯基]]分別獨立提出。

設欲解的方程為<math>p(x) = (x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n) </math>
: <math>p(-x) = (-1)^n (x+x_1)(x+x_2)...(x+x_n)</math>
: <math>p_{2}(x^2) = p(x)p(-x) = (-1)^n(x^2-x_1^2)(x^2-x_2^2)...(x^2-x_n^2)</math> <br>
重複類似的步驟<math>k</math>次，可得以<math>x_1^{2^k},x_2^{2^k}... \,\!</math>為根的方程<math>q</math>，設<math>y=x^{2^k} \,\!</math>。

<math>q(y) = y^n + a_1y^{n-1} + ... + a_n</math>

根據[[韋達定理]]：
: <math>a_1 = -(y_1+y_2+...+y_n)</math>
: <math>a_2 = y_1 y_2 + y_1 y_3+...+y_{n-1} y_n</math>
: ...

若經過多次自乘後，這些根相差得足夠大，使得：
: <math>a_1 \approx -y_1</math>
: <math>a_2 \approx y_1 y_2</math>
: ...

對每個<math>y_i</math>求<math>2^k</math>次根便可求得<math>p(x)</math>的根。

這個方法有缺點包括：
* 經過數次的步驟，雙倍精確數目可能也不足以儲存要用到的數值，誤差頗大。
* 如果有[[复数 (数学)|複數]]根或重根就更繁複。

==外部連結==
* [http://arxiv.org/abs/math.NA/9908150 Tangent Graeffe Iteration]



[[Category:求根算法]]
[[Category:多项式]]