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{{NoteTA|G1=Physics}}
'''彈性碰撞'''是碰撞前後整個系統[[動能]]不變的碰撞。彈性碰撞的必要條件是動能沒有轉成其他[[形式]]的能量（熱能、[[轉動能量]]），例如：原子的碰撞。

==一維碰撞==
動能守恆：(初速度记为 ''<math>u</math>''，末速度记为 ''<math>v</math>'')

<math>\frac{1}{2}m_1 u_1^2+\frac{1}{2}m_2 u_2^2=\frac{1}{2}m_1 v_1^2+\frac{1}{2}m_2 v_2^2</math>

動量守恆：

<math>\,\! m_1u_1+m_2u_2=m_1v_1+m_2v_2</math>

从动量守恒式解 <math>v_1</math>：

<math>v_1 =\frac{m_1 u_1+m_2 u_2-m_2 v_2}{m_1}</math> 



我们不想让 <math>v_1</math> 的分子中出现末速 <math>v_2</math>，这里需要一些'''<u>技巧</u>'''换掉 <math>v_2</math>！

对动能守恒式使用'''<u>平方差公式</u>'''：

<math>m_1 u_1^2 + m_2 u_2^2 = m_1 v_1^2 + m_2 v_2^2</math>

<math>m_1 (u_1-v_1)(u_1+v_1) = m_2 (v_2-u_2)(v_2+u_2)</math>

对动量守恒式'''<u>移项</u>'''：

<math>m_1(u_1-v_1)=m_2 (v_2-u_2)</math>

上面两式直接'''<u>相除</u>'''：

<math>u_1+v_1 = v_2+u_2</math>

现在可得 <math>v_1</math> 的最终形式：

<math>v_1 =\frac{m_1 u_1+m_2 u_2-m_2 (u_1+v_1-u_2)}{m_1}</math>

把 <math>v_1</math> 整理到一起：

<math>v_1 = \frac{u_1(m_1-m_2)+2m_2 u_2}{m_1+m_2}</math>


同理，使用相同的套路也可得：

<math>v_2  = \frac{u_2(m_2-m_1)+2m_1u_1}{m_1+m_2}</math>

或用質心速度化簡為：

<math>u_1+v_1 = \frac{2m_1v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2} = 2v_{\textrm {CoM}}</math>

和

<math>u_2+v_2 = 2v_{\textrm {CoM}}</math>
===性質===
* <math>v_1 - v_2 = u_2 - u_1</math> ：一個物件相對另一個物件的[[速度]]，在碰撞後逆轉。
* 物件在碰撞前後的平均[[動量]]相同。
* [[質心]]的速度不變。
*兩個碰撞物的[[質量]]相同，則兩者速度互換。
*若一物碰撞一個質量相對極小的另一物，則前者的速度幾乎不變，而後者以近乎原前者兩倍速度彈出。
*若一物碰撞一個質量相對極大的另一物，則前者的以近乎原速率反彈，而後者幾乎不動。

===例子===
[[Image:Elastischer stoß.gif|frame|center|兩相同[[質量]]物體的完全彈性碰撞]]
[[Image:Elastischer stoß2.gif|frame|center|兩相同質量物體完全彈性碰撞]]
[[Image:Elastischer stoß3.gif|frame|center|兩不同質量物體完全彈性碰撞]]

==應用==
中子减速劑有許多質量小的[[原子核]]的原子（另一個好處是它們不易吸收中子），因為質量最小的原子核和[[中子]]的質量十分接近。

==參見==
* [[非弹性碰撞]]
* 恢復系數

[[Category:经典力学]]