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{{howto|time=2019-07-18T02:44:36+00:00}}
'''弦切角定理'''（{{lang-en|Alternate Segment Theorem}}）指出，[[弦切角]]等于它所夹[[弧]]对应的圆周角。
<ref>{{cite book |author1=人民教育出版社中学数学室 |title=义务教育初中数学实验课本 几何第三册 |date=1996.12 |publisher=人民教育出版社 |location=北京 |isbn=7-107-12025-5 |pages=134-136 |edition=第1版}}</ref>

== 证明 ==
已知:線段<math>AB</math>与<math>\odot O</math>相切，弦切角<math>\angle BAC</math>所夹的弧是<math> \overset{\frown} {AC}</math>，<math>\angle P</math>是<math> \overset{\frown} {AC}</math>所对的圆周角。

求证: <math>\angle BAC=\angle P</math>

证明:

（1）当圆心<math>\mathit{O}</math>在<math>\angle BAC</math>的<math>AC</math>上时，如图1.
:∵<math>\mathit{AB}</math>与圆<math>\mathit{O}</math>相切於点<math>\mathit{A}</math>.
:∴<math>\angle BAC=90^\circ </math>
:∵<math>AC</math>是<math>\odot O</math>的直径.
:∴<math>\angle P=90^\circ </math>
:∴<math>\angle BAC=\angle P</math>


（2）当圆心<math>\mathit{O}</math>在<math>\angle BAC</math>的外部时，如图2，作<math>\odot O</math>的直径<math>AQ</math>，连结<math>CQ</math>.
:∵<math>\angle BAQ=\angle ACQ=90^\circ</math>
:∴<math>\angle BAC=90^\circ-\angle 1</math>, <math>\angle Q=90^\circ-\angle 1</math>
:∴<math>\angle BAC=\angle Q</math>
:又∵<math>\angle P=\angle Q</math>
:∴ <math>\angle BAC=\angle P</math>


（3）当圆心<math>\mathit{O}</math>在<math>\angle BAC</math>的内部时，如图3，作<math>\odot O</math>的直径<math>AQ</math>，再连结<math>CQ</math>.
:∵<math>\angle BAC=180^\circ-\angle DAC</math>,
::<math>\angle P=180^\circ-\angle Q</math>,
:又由(2)可知，<math>\angle DAC=\angle Q</math>,
:∴<math>\angle BAC=\angle P</math>

:综上所述，可知<math>\angle BAC=\angle P</math>.

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[[Category:圆]]