弦切角定理

Template:Howto 弦切角定理（Template:Lang-en）指出，弦切角等于它所夹弧对应的圆周角。

证明

已知:線段$AB$与$\odot O$相切，弦切角$\mathrm{\angle }BAC$所夹的弧是$\stackrel{⌢}{AC}$，$\mathrm{\angle }P$是$\stackrel{⌢}{AC}$所对的圆周角。

求证: $\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }P$

证明:

（1）当圆心$𝑂$在$\mathrm{\angle }BAC$的$AC$上时，如图1.

∵$𝐴𝐵$与圆$𝑂$相切於点$𝐴$.

∴$\mathrm{\angle }BAC=90^{\circ }$

∵$AC$是$\odot O$的直径.

∴$\mathrm{\angle }P=90^{\circ }$

∴$\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }P$

（2）当圆心$𝑂$在$\mathrm{\angle }BAC$的外部时，如图2，作$\odot O$的直径$AQ$，连结$CQ$.

∵$\mathrm{\angle }BAQ=\mathrm{\angle }ACQ=90^{\circ }$

∴$\mathrm{\angle }BAC=90^{\circ }-\mathrm{\angle }1$, $\mathrm{\angle }Q=90^{\circ }-\mathrm{\angle }1$

∴$\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }Q$

又∵$\mathrm{\angle }P=\mathrm{\angle }Q$

∴ $\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }P$

（3）当圆心$𝑂$在$\mathrm{\angle }BAC$的内部时，如图3，作$\odot O$的直径$AQ$，再连结$CQ$.

∵$\mathrm{\angle }BAC=180^{\circ }-\mathrm{\angle }DAC$,

$\mathrm{\angle }P=180^{\circ }-\mathrm{\angle }Q$,

又由(2)可知，$\mathrm{\angle }DAC=\mathrm{\angle }Q$,

∴$\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }P$

综上所述，可知$\mathrm{\angle }BAC=\mathrm{\angle }P$.