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{{noteTA
|G1=物理學
}}
[[拉格朗日力學]]與[[哈密頓力學]]時常涉及'''廣義動量'''。這是因為採用廣義坐標有許多優點。而廣義動量是正則共軛於廣義坐標的[[物理量]]，又稱為'''共軛動量'''。

假設一個物理系統的[[廣義坐標]]是 <math>(q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots,\ q_N)\,\!</math> ，則[[廣義速度]]為 <math>(\dot{q}_1,\ \dot{q}_2,\ \dot{q}_3,\ \dots,\ \dot{q}_N)\,\!</math> 。表示廣義動量為 <math>(p_1,\ p_2,\ p_3,\ \dots,\ p_N)\,\!</math> 。定義廣義動量為[[拉格朗日量]] <math>\mathcal{L}\,\!</math> 隨廣義速度的導數：
:<math>p_{k} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial\dot q_{k}}\,\!</math> ；

==廣義動量守恆定律==
如果一個物理系統是[[單演系統]]與[[完整系統]]，那麼，[[哈密頓原理]]保證[[拉格朗日方程式]]的成立：
:<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_k}\right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_k}=0\,\!</math> 。

假若，<math>\mathcal{L}\,\!</math> 不顯含廣義坐標 <math>q_{k}\,\!</math> ：

: <math>\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial q_{k}}=0\,\!</math> ，

則廣義動量 <math>p_{k}\,\!</math> 是常數。在此種狀況，坐標 <math>q_{k}\,\!</math> 稱為'''循環坐標'''，或'''可略坐標'''。舉例而言，如果我們用[[圓柱坐標系|圓柱坐標]] <math>(r,\ \theta,\ h)\,\!</math> 來描述一個粒子的運動，而 <math>\mathcal{L}\,\!</math> 與 <math>\theta\,\!</math> 無關，則廣義動量是守恆的[[角動量]]。

==參閱==
*[[拉格朗日力學]]
*[[哈密頓力學]]
*[[廣義力]]
*[[正則變換]]

[[Category:力學|G]]
[[Category:經典力學|G]]
[[Category:拉格朗日力學|G]]
[[Category:哈密頓力學|G]]