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{{noteTA
|G1=Physics
|1=zh-hant:因次;zh-hans:量纲
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'''廣義力'''是[[拉格朗日力學]]裏面的一個基本概念。在一個物理系統裏，因為力<math>\mathbf{F}\,\!</math>，一個粒子經過[[虛位移]]<math>\delta \mathbf{r}\,\!</math>，所作的[[虛功 (物理)|虛功]]<math>\delta W\,\!</math>是
:<math>\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r}\,\!</math>。

轉換至[[廣義坐標]]<math>q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots\ q_N\,\!</math>，
:<math>\delta W = \sum_{j=1}^N\ \mathbf{F} \cdot  \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial q_j} \delta q_j\,\!</math>。

在上面这个方程的右端，位于虚位移前面的这两项的整体即为廣義力，用<math>\boldsymbol{\mathcal{F}}\,\!</math>表示为：
:<math>\mathcal{F}_j=  \mathbf{F} \cdot  \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial q_j}\,\!</math>。

虛功與廣義力的關係是
:<math>\delta W = \sum_{j=1}^N\ \mathcal{F}_j\delta q_j\,\!</math>。

稱<math> \mathcal{F}_j\,\!</math>為關於廣義坐標<math>q_j\,\!</math>的廣義力。因為<math>\mathcal{F}_j q_j\,\!</math>的[[量綱]]是功，如果<math>q_j\,\!</math>是距離，則<math>\mathcal{F}_j\,\!</math>與力的量綱相同；如果<math>q_j\,\!</math>是角，則它與[[力矩]]的量綱相同。

==參閱==
*[[拉格朗日力學]]
*[[哈密頓力學]]
*[[自由度]]
*[[虛功 (物理)|虛功]]

[[Category:力學|G]]
[[Category:經典力學|G]]
[[Category:拉格朗日力學|G]]
[[Category:哈密頓力學|G]]