查看“︁平滑濾波器”︁的源代码

{{refimprove|time=2016-06-04T00:07:29+00:00}}
'''平滑濾波器'''（{{lang-en|Smoother}}）是增加低頻的空間域濾波技術。空間域濾波技術即不經由[[傅立葉轉換]]，直接處理影像中的像素，主要用於模糊化和去除雜訊。平滑濾波器的輸出是濾波器遮罩的鄰域所含像素的平均，遮罩越大平滑的效果越好，然而若遮罩過大平滑效果會使邊緣的信息失真越嚴重，使输出的圖像過度模糊，因此需合理選擇遮罩的大小。


== 實現 ==

===簡易型平滑濾波器===
最簡易型的平滑濾波器可表示為下式

:<math>
y [n]= {1 \over 2L +1 } \sum_{\tau=n-L}^{n+L} x[\tau]
</math>

可改寫為

:<math>
y [n]= x[n]*h[n]
</math> 


h[n]如下圖所示
{|
| [[File:螢幕快照 2015-07-01 上午11.00.56.png|none|thumb|380px|簡易型平滑濾波器的脈衝響應h[n]]]
|}

:<math>
y [n]= \sum_{\tau} x[n-\tau]h[\tau] = \sum_{\tau=-L}^{L} x[n-\tau]{1 \over 2L +1 } = {1 \over 2L +1 } \sum_{\tau=-L}^{L} x[n-\tau]
</math>


:<math>y[n]= {1 \over 2L +1 } \sum_{\tau=n-L}^{n+L} x[\tau]
</math>


:<math>y[n-1]=  {1 \over 2L +1 }\sum_{\tau=n-1-L}^{n-1+L} x[\tau]
</math>


則可以把y[n]改寫為遞迴形式

:<math>y[n] = y[n-1] + {1 \over 2L +1 }(x[n+L] - x[n-1-L])</math>



===一般型態平滑濾波器===
一般型態平滑濾波器可表示成下列式子
:<math>y[n] = x[n]*h[n] =\sum_{\tau=n-L}x[n-\tau]h[\tau] </math>

而h[n]需符合下列條件

:<math>\begin{cases}
\ 1. h[n] = h[-n]  \\
\ 2. |h[n_1]|\leq |h[n_2]|  & |n_1|>|n_2|
\end{cases}</math>

任何隨著｜n｜遞減的偶函數都可以當成平滑濾波器

{|
| [[File:螢幕快照 2015-07-01 下午1.15.06.png|none|thumb|380px|一般型平滑濾波器的脈衝響應範例h[n]]]
|}

==應用==
平滑濾波器多用來模糊化、去除雜訊，找出信號長期趨勢。

下列為平滑濾波器簡單的範例

<syntaxhighlight lang="matlab">
% matlab code %

 y =[0:0.1:5]';                       %產生信號
 y = y+ 0.15.*randn(length(y), 1);    %信號加上雜訊
 y2 = smooth(y');                     %使用平滑濾波器去信號雜訊

 subplot(2,1,1),plot(b,y);
 title('x[n]');
 subplot(2,1,2),plot(b,y2); 
 title('x[n] after smoother');
</syntaxhighlight>

模擬結果

{|
| [[File:螢幕快照 2015-07-01 下午1.27.02.png|none|thumb|380px|一般型平滑濾波器的脈衝響應範例h[n]]]
|}

== 參考書目、資料來源 ==
# Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.

[[Category:数字信号处理]]