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'''平方平均数'''（{{lang-en|quadratic mean}}），又稱'''均方根'''（或'''方均根'''，{{lang|en|root mean square}}，縮寫為RMS），是[[均方]]（一组数字平方的[[算术平均数]]）的[[平方根]]<ref name=dicphys>{{cite book
|title=A Dictionary of Physics (6 ed.)
|chapter=Root-mean-square value
|publisher=Oxford University Press
|year=2009
|isbn=9780199233991
|url=https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/acref/9780199233991.001.0001/acref-9780199233991-e-2676
|access-date=2022-06-16
|archive-date=2022-01-25
|archive-url=https://web.archive.org/web/20220125071212/https://www.oxfordreference.com/view/10.1093/acref/9780199233991.001.0001/acref-9780199233991-e-2676
}}</ref>，是2次方的[[广义平均数|廣義平均數]]的表达式，也可叫做2次[[幂平均数|冪平均數]]。其計算公式是：

:<math>M = \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2 \over n} = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \over n}</math>
在[[連續函數]]<math>\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}</math>的區間<math>\begin{smallmatrix}[a,b]\end{smallmatrix}</math>內，其均方根定義為：  

<math>f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {b-a}} {\int_{a}^{b} {[f(x)]}^2\, dx}}</math>

==應用==
均方根常用來計算一組數據和某個數據的「[[平均差]]」。像[[交流電]]的[[電壓]]、[[電流]]數值以及均勻加速直線運動的位移中點平均速度，都是以其實際數值的均方根表示。例如“220 [[伏特|V]]交流電”表示電壓訊號的均方根（又稱為有效值）為220 V，此為交流電瞬時值（瞬時值又稱暫態值）的最大值（峰值）的<math>\frac{1}{\sqrt{2}}</math>。

另外，[[統計學]]中的[[標準差]] <math>\bar{s}</math>，就是所有數據<math> x_1, x_2, ..., x_n </math>和平均值 <math> \bar{x} </math>相減後的數據

:<math>x_1-\bar{x}, x_2-\bar{x}, ..., x_n-\bar{x}</math>

的均方根

:<math>\bar{s} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}} </math>

==適用模型==
均方根值並非所有模型均適用，只有在數值分佈呈現[[常態分佈]]時才適用。如果分佈呈現方波、三角波，就要用其他的公式，否則失真會很大。

==参见==
*[[算术平均数]]
*[[几何平均数]]
*[[调和平均数]]
*[[算术-几何平均数]]
*[[平均数不等式]]
*[[最小二乘法]]
*[[均方差]]
*[[数学符号表]]

==参考文献==
{{reflist}}

{{-}}
{{統計學}}
{{Statistics-stub}}

[[Category:平均数]]
[[Category:统计偏差和离散度]]