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'''常替代弹性'''（{{lang-en|constant elasticity of substitution}}，缩写为{{lang|en|CES}}）是[[经济学]]中对[[生产函数]]或[[效用函数]]的一种假设，即两种（或多种）生产要素或消费品之间的替代弹性为常数。

== CES生产函数 ==
CES生产函数由美国经济学家[[罗伯特·索洛]]提出：<ref name="Solow1956">{{cite journal |last=Solow|first=R.M |year=1956 |title=A contribution to the theory of economic growth |journal=The Quarterly Journal of Economics |volume=70 |issue=1 |pages=65–94 |doi=10.2307/1884513|jstor=1884513 |url=http://rcin.org.pl/Content/39010 }}</ref>
:<math> Q =  F\cdot \left(a \cdot K^r+(1-a) \cdot L^r\right)^{\frac{1}{r}} </math>
其中
* <math>Q</math>表示产量
* <math>F</math>表示要素生产率
* <math>a</math>表示比例参数
* <math>K</math>、<math>L</math>表示生产要素（资本与劳力）的投入量
* <math>s = \frac{1}{(1-r)}</math>表示替代弹性

当<math>r=1</math>时为完全替代生产函数，<math>r</math>趋向于0时为[[柯布-道格拉斯生产函数]]，<math>r</math>趋向于负无穷大时则为{{le|里昂惕夫生产函数|Leontief production function}}（完全互补生产函数）。

如考虑<math>n</math>种生产要素，则有<ref>{{Cite web |url=http://www.econ.ucsb.edu/~tedb/Courses/GraduateTheoryUCSB/elasticity%20of%20substitutionrevised.tex.pdf |title=存档副本 |access-date=2019-02-20 |archive-date=2022-01-01 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220101155148/https://econ.ucsb.edu/~tedb/Courses/GraduateTheoryUCSB/elasticity%20of%20substitutionrevised.tex.pdf }}</ref>
:<math> Q =  F \cdot \left[\sum_{i=1}^n a_{i}X_{i}^{r}\ \right]^{\frac{1}{r}}</math>

其中比例参数<math>a_i</math>满足<math>\sum_i^n a_i = 1</math>，<math>X_i</math>为第<math>i</math>种生产要素的投入量（<math>i=1,2,\dots,n</math>）。

== CES效用函数 ==
在[[消费者理论]]中，假设有<math>n</math>种消费品<math>x_i</math>，基于CES假设的总消费<math>X</math>可表示为
:<math> X = \left[\sum_{i=1}^n a_{i}^{\frac{1}{s}}x_{i}^{\frac{s-1}{s}}\ \right]^{\frac{s}{s-1}}.</math>
与上述CES生产函数相同，式中<math>a_i</math>为比例参数，<math>s</math>为替代弹性。当<math>s</math>趋向于无穷大时消费品之间为完全替代品，<math>s</math>趋向于0时则为完全互补品。

== 参考文献 ==
{{reflist}}

[[Category:生产经济学]]
[[Category:效用]]
[[Category:函数]]
[[Category:彈性_(經濟學)]]