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'''布尼亚科夫斯基猜想'''是由[[俄罗斯帝国|俄罗斯]][[数学家]]{{link-en|维克托·布尼亚科夫斯基|Viktor Bunyakovsky|维克托·布尼亚科夫斯基}}于1857年提出的觀點，以判定單變數的整係數[[多項式]]<math>f(x)</math>的序列中是否會出現無限個[[質數]]。以下三个条件是<math>f(x)</math>滿足前述造出無限質數的[[必要條件]]： 

# 首項係數为[[自然数|正]]，
# 多项式在整数上是[[不可约多项式|不可约]]的，
# <math>f(1),f(2),f(3),\dots</math>的[[公约数|公因數]]為<math>1</math>。 

而布尼亚科夫斯基猜想这些条件就[[充分條件|足够]]了：也就是說如果<math>f(x)</math>滿足前面3點條件，則存在無限多個[[正整數]]<math>n</math>使<math>f(n)</math>是質數。

== 三个条件的討論 ==
第一个条件是必要的，因为如果首項系数是负的那么對所有夠大的<math>x</math>都有<math>f(x)<0</math>，特別的，對夠大的正整數<math>n</math>都有<math>f(n)</math>是負數，從而非質數。（这裡需要有素数为正的約定。 ） 

第二个条件是必要的，因为如果<math>f(x)=g(x) \times h(x)</math>，其中<math>g(x)</math>，<math>h(x)</math>都是整係數多項式，那麼由於<math>g(x)</math>和<math>h(x)</math>都只能有限次的等於-1，0，1，因此<math>f(x)</math>都有可能會是合數。 

第三个条件是必要的，這也是顯而易見的。

== 參見 ==

* [[X2+1質數|X<sup>2</sup>+1質數]]
* [[狄利克雷定理]]
* [[狄克森猜想]]
* [[欣策爾假設H]]

{{質數猜想}}

[[Category:素数猜想]]