查看“︁对数分布”︁的源代码

{{Infobox 機率分佈
|name = 对数分布
|type = 质量
|pdf_image =
|cdf_image =
|parameters =<math>0 < p < 1\!</math>
|support = <math>k \in \{1,2,3,\dots\}\!</math>
|pdf = <math>\frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{\;p^k}{k}\!</math>
|cdf = <math>1 + \frac{\Beta_p(k+1,0)}{\ln(1-p)}\!</math>
|mean = <math>\frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{p}{1-p}\!</math>
|median =
|mode = <math>1</math>
|variance = <math>-p \;\frac{p + \ln(1-p)}{(1-p)^2\,\ln^2(1-p)} \!</math>
|skewness =
|kurtosis =
|entropy =
|mgf = <math>\frac{\ln(1 - p\,\exp(t))}{\ln(1-p)}\!</math>
|char = <math>\frac{\ln(1 - p\,\exp(i\,t))}{\ln(1-p)}\!</math>
}}

在[[概率论]]与[[统计学]]中，'''对数分布'''是一种离散[[概率分布]]形式，它也称为'''对数级数分布'''。

对数分布是从−ln(1−''p'')的[[麦克劳伦级数]]展开

:<math> -\ln(1-p) = p + \frac{p^2}{2} + \frac{p^3}{3} + \cdots. </math>

派生出来的，因此

:<math>\sum_{k=1}^{\infty} \frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{p^k}{k} = 1. </math>

这样就可以直接导出呈Log(''p'')分布的[[随机变量]]在<math>k \ge 1</math>且<math>0<p<1</math>时的[[概率集聚函数]]：

:<math> f(k) = \frac{-1}{\ln(1-p)} \; \frac{p^k}{k}</math>

由于上面是单位值，所以这个分布已经进行了归一化。

[[累积分布函数]]位

:<math> F(k) = 1 + \frac{\Beta_p(k+1,0)}{\ln(1-p)}</math>

其中<math>\Beta</math>是[[Β函数#不完全贝塔函数|不完全贝塔函数]]。

[[羅納德·費雪]]將這種分佈應用在[[群體遺傳學]]上。

== 参见 ==

* [[泊松分布]]（also derived from a Maclaurin series）

{{概率分布类型列表|对数分布}}

[[Category:离散分布]]
[[Category:对数]]