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[[File:Diaorifa.GIF|thumb|right|密率的分数近似值]]
'''密率'''即{{math|{{sfrac|355|113}}}}，是[[圆周率]]比较精确的一个分数近似值。出自《[[隋书]]·律历志上》：“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”<ref>《[[隋书]]·律历志上》：宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。</ref>由[[南北朝]]数学家[[祖冲之]]发现。

密率{{math|{{sfrac|355|113}}}}是π的一个渐近分数（参见[[连分数]]），是分母小于16604的所有[[既约分数]]中最接近π的一个（参见[[丢番图逼近#实数的最佳丢番图逼近|最佳逼近]]）。它的小数点后六位皆与π相同，与其仅有0.000009%的差距，即小于{{math|{{sfrac|1|3748629}}}}。更加精确的分数近似值，则是{{math|{{sfrac|52163|16604}}}}，也仍然只有小数点后六位数字相同。而要达到7位数字相同，则要{{math|{{sfrac|86953|27678}}}}才得以实现。若要8位數字相同，則要{{math|{{sfrac|102928|32763}}}}才成。<ref>{{Cite web|url=http://qin.laya.com/tech_projects_approxpi.html|title=Fractional Approximations of Pi|access-date=2023-11-13|archive-date=2023-09-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20230930131025/https://qin.laya.com/tech_projects_approxpi.html|dead-url=no}}</ref>

*参考值：
: <math>\begin{align}\pi & \approx 3.141\ 592\ 653\ 589\ 793\dots \\
\\
\frac{355}{113} & \approx 3.141\ 592\ 920\ 353\ 982\dots \\
\\
\frac{52163}{16604} & \approx 3.141\ 592\ 387\ 376\ 536\dots \\
\\
\frac{86953}{27678} & \approx 3.141\ 592\ 600\ 621\ 432\dots \\
\\
\frac{102928}{32763} & \approx 3.141\ 592\ 650\ 245\ 704\dots \end{align}</math>

==注释==
{{reflist}}

==参考文献==
*《隋书》
*{{en}}Jean claude Martzloff, A History of Chinese Mathematics, p281

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