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'''密克定理'''（{{lang-en|Miquel's theorem}}）是[[几何学]]中關於[[相交]][[圆]]的定理。1838年，[[奧古斯特·密克|密克]]敘述並證明了數條相關定理。许多有用的定理可由其推出。

==定理陳述==
[[File:Miquel1.png|right|200px]]
'''三圓定理'''：設三個圓<math>C_1</math>, <math>C_2</math>, <math>C_3</math>交於一點<math>O</math>，而<math>M</math>, <math>N</math>, <math>P</math>分別是<math>C_1</math> 和<math>C_2</math>, <math>C_2</math>和<math>C_3</math>, <math>C_3</math>和<math>C_1</math>的另一交點。設<math>A</math>為<math>C_1</math>的點，直線<math>MA</math>交<math>C_2</math>於<math>B</math>，直線<math>PA</math>交<math>C_3</math>於<math>C</math>。那麼<math>B</math>, <math>N</math>, <math>C</math>這[[共線 (幾何)|三點共線]]。

'''逆定理'''：如果<math>\triangle ABC</math>是三角形，<math>M</math>, <math>N</math>, <math>P</math>三點分別在邊<math>AB</math>, <math>BC</math>, <math>CA</math>上，那麼三角形<math>\triangle AMP</math>, <math>\triangle BMN</math>, <math>\triangle CNP</math>的外接圓交於一點<math>O</math>。

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'''完全四線形定理'''：如果<math>ABCDEF</math>是[[完全四边形|完全四線形]]，那麼三角形<math>\triangle EAD</math>, <math>\triangle EBC</math>, <math>\triangle FAB</math>, <math>\triangle FDC</math>的外接圓交於一點 <math>O</math>，稱為'''密克點'''。

[[File:quadrcompletMiquel.png|right|250px]]

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'''四圓定理'''：設<math>C_1</math>, <math>C_2</math>,<math>C_3</math>, <math>C_4</math>為四個圓，<math>A_1</math>和<math>B_1</math>是<math>C_1</math>和<math>C_2</math>的交點，<math>A_2</math>和<math>B_2</math>是<math>C_2</math> 和<math>C_3</math>的交點，<math>A_3</math>和<math>B_3</math>是<math>C_3</math>和<math>C_4</math>的交點，<math>A_4</math>和<math>B_4</math>是<math>C_1</math>和<math>C_4</math>的交點。那麼<math>A_1</math>, <math>A_2</math>, <math>A_3</math>, <math>A_4</math>四點共圓當且僅當<math>B_1</math>, <math>B_2</math>, <math>B_3</math>, <math>B_4</math>四點共圓。

<center>[[File:Miquel2.png|200px]] [[File:Miquel3.png|200px]]</center>

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'''五圓定理'''：設<math>ABCDE</math>為任意[[五邊形]]，五點<math>F</math>, <math>G</math>, <math>H</math>, <math>I</math>, <math>J</math>分別是<math>EA</math>和<math>BC</math> , <math>AB</math>和<math>CD</math>, <math>BC</math>和<math>DE</math>, <math>CD</math>和<math>EA</math>, <math>DE</math>和<math>AB</math>的交點，那麼三角形<math>\triangle ABF</math>, <math>\triangle BCG</math>, <math>\triangle CDH</math>, <math>\triangle DEI</math>, <math>\triangle EAJ</math>的外接圓的五個不在五邊形上的交點共圓。需要注意这样构造出的圆並不穿過五個外接圓的圓心。

[[File:Miquel4.png|right|250px]]

[[几何]]中的'''五圆定理'''是指，五个顺次相交的[[圆]]，其圆心和一个交点位于第六个圆上，将另一个交点两两连接并延长和圆相接，可以构成[[五角星]]。<ref>{{Cite book|title=The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry|last=Wells D|publisher=Penguin Books|year=1991|isbn=0-14-011813-6|location=New York|pages=79}}</ref>

'''逆定理'''：設<math>C_1,</math>, <math>C_2</math>, <math>C_3</math>, <math>C_4</math>, <math>C_5</math>五個圓的圓心都在圓<math>C</math>上，相鄰的圓交於<math>C</math>上，那麼把它們不在<math>C</math>上的交點與比鄰同樣的點連起來，所成的五條直線相交於這五個圓上。

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== 歷史 ==
1838年[[奧古斯特·密克|密克]]在[[约瑟夫·刘维尔|劉維爾]]的期刊《[[纯粹与应用数学杂志]]》發表了該定理的一部份。
 
密克的第一條定理，是很久前已有的著名經典結果，以[[圆周角|圓周角]]定理證明。

完全四線形四圓的交點現在稱為'''密克點'''，但這性質施泰納在1828年已經知道，華萊士也很可能已經知道。

五圓定理是一條更一般的定理的特殊情形。這條定理由[[威廉·金頓·克利福德|克利福德]]提出及證明。

2000年12月20日，[[中华人民共和国主席|中国国家主席]][[江澤民]]出席[[澳門回歸]]祖國一周年慶典活動期間，在參觀[[濠江中學]]時向該校師生出了一道求証“五點共圓”的問題<ref>[http://www.houkong.edu.mo/news/database/2000/1224.htm 江主席出題　濠江教師破解] {{Wayback|url=http://www.houkong.edu.mo/news/database/2000/1224.htm |date=20100609000721 }} - 濠江中學截取自[[澳門日報]]的新聞資料</ref>，令問題重新引起廣泛興趣，五点共圆问题的证明后来也成为[[膜蛤文化]]的一部分。

[[阿蘭·孔涅|孔涅]]在2002年10月的一個研討會也重提這問題。

==參考資料==
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==外部連結==
* {{MathWorld|title=Miquel's theorem|urlname=MiquelsTheorem}}
* [https://web.archive.org/web/20110718201406/http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/napole-general.html Miquels' Theorem as a special case of a generalization of Napoleon's Theorem] at [https://web.archive.org/web/20090321024112/http://math.kennesaw.edu/~mdevilli/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches]

[[Category:三角形几何]]
[[Category:几何定理]]
[[Category:圆]]
[[Category:膜蛤文化]]