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{{NoteTA|G1=物理學}}
在[[經典力學]]裏，如果一個系統的所有[[約束]]都是'''定常約束'''（scleronomous constraint），則稱此系統為'''定常系統'''（scleronomous system）。定常約束顯性地不含時間。假若約束顯性地含時間，則稱此約束為[[非定常系統|非定常約束]]。

==應用==
:主要項目：[[廣義速度]]
在三維空間裏，一個質量為<math>m</math>、速度為<math>\mathbf{v}</math>的粒子的[[動能]]是
:<math>T =\frac{1}{2}m v^2 </math>。

速度是位置<math>\mathbf{r}</math>對於時間<math>t</math>的導數。應用[[複合函數求導法則|偏微分連鎖律]]，可以得到
:<math>\mathbf{v}=\frac{d\mathbf{r}}{dt}=\sum_i\ \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial q_i}\dot{q}_i+\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}</math>；

其中，<math>q_i</math>是第<math>i</math>個廣義坐標，<math>\dot{q}_i</math>是對應的廣義速度。

所以，
:<math>T =\frac{1}{2}m\sum_i\ \left(\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial q_i}\dot{q}_i+\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}\right)^2</math>。

將方程式展開<ref name="Herb1980">{{cite book |last=Goldstein|first=Herbert|title=Classical Mechanics|year=1980| location=United States of America | publisher=Addison Wesley| edition= 3rd| isbn=0201657023 | language=en| pages=pp. 25}}</ref>，動能可以分為三個項目表示：
:<math>T =T_0+T_1+T_2</math>；

其中，
:<math>T_0=\frac{1}{2}m\left(\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}\right)^2</math>，
:<math>T_1=\sum_i\ m\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}\cdot \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial q_i}\dot{q}_i</math>，
:<math>T_2=\sum_{i,j}\ \frac{1}{2}m\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial q_i}\cdot \frac{\partial \mathbf{r}}{\partial q_j}\dot{q}_i\dot{q}_j,\!</math>。

<math>T_0</math>、<math>T_1</math>、<math>T_2</math>分別為廣義速度<math>\dot{q}_i</math>的0次、1次、2次[[齊次函數]]。如果這系統是定常系統，位置不顯性地含時間，<math>\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial t}=0</math>，則只有<math>T_2</math>不等於零。所以，<math>T =T_2</math>，動能是廣義速度的2次齊次函數。

==實例1：單擺==
[[File:SimplePendulum01.svg|thumb|150px|單擺]]
如右圖所示，[[單擺]]是由一個擺錘與一條繩子組成的簡單機械；繩子的上端固定，下端繫著擺錘。由於這繩子是無法伸縮的，繩子的長度是常數。所以，這系統是定常系統；它遵守定常約束
: <math> \sqrt{x^2+y^2} - L=0</math>；

其中，<math>(x,\ y)</math>是擺錘的位置，<math>L</math>是擺長。

==實例2：受驅擺==
[[File:Pendulum02.JPG|thumb|150px|單擺的繩子上端受到簡諧運動的驅動。]]
參考右圖，假設一個單擺的繩子上端受到[[簡諧運動]]的驅動：
:<math>x_t=x_0\cos\omega t</math>；
這裏，<math>x_0</math>是[[振幅]]，<math>\omega</math>是[[角頻率]]，<math>t</math>是[[時間]]。

由於無法伸縮繩子的長度是常數，擺錘與繩子上端的直線距離保持不變。但是，因為單擺的繩子上端受到[[簡諧運動]]的驅動，這個受驅擺系統是非定常系統；它遵守非定常約束
:<math> \sqrt{(x - x_0\cos\omega t)^2+y^2} - L=0</math>。

==參閱==
*[[拉格朗日力學]]
*[[完整系統]]
*[[非定常系統]]
*[[單演系統]]
*[[保守系統]]

==參考文獻==
{{reflist}}
[[Category:力學|D]]
[[Category:經典力學|D]]
[[Category:拉格朗日力學|D]]
[[Category:哈密頓力學|D]]
[[Category:物理学系统]]

[[de:Skleronom]]