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[[File:Fermi-Dirac Integral animation.gif|thumb|Fermi-Dirac Integral animation]]
[[File:Fermi-Dirac Integral complex minus.gif|thumb|Fermi-Dirac Integral complex minus]]
[[File:Fermi-Dirac Integral complex.gif|thumb|Fermi-Dirac Integral complex]]
'''完全费米—狄拉克积分'''，以[[恩里科·费米]]和[[保罗·狄拉克]]各取一字命名，已知指數''j''定义如下
:<math>F_j(x) = \frac{1}{\Gamma(j+1)} \int_0^\infty \frac{t^j}{e^{t-x} + 1}\,dt.</math>

等於
:<math>-\operatorname{Li}_{j+1}(-e^x),</math>
此處<math>\operatorname{Li}_{s}(z)</math>為[[多重对数函数]]。

== 特徵值==
對''j''&nbsp;=&nbsp;0，函數的封閉形式存在：

:<math>F_0(x) = \ln(1+\exp(x)).\,</math>

當<math>s=1</math>，與多重對數函數的值比較：

:<math>\operatorname{Li}_{1}(z)=-\log(1-z).</math>

== 相關 ==
* {{tsl|en|Incomplete Fermi–Dirac integral|非完全费米—狄拉克积分}}
* [[Γ函数]]
* [[多重对数函数]]

==参考文献==
Table of Integrals, Series, and Products, I.S. Gradshteyn, I.M. Ryzhik, 5th edition, p.&nbsp;370, formula № 3.411.3.

==外部链接==
* [http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117 GNU Scientific Library - Reference Manual]{{Wayback|url=http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117 |date=20080705062147 }}
* [http://itunes.apple.com/us/app/fermi-dirac-integral-calculator/id446595443?mt=8&ls=1 Fermi-Dirac integral calculator for iPhone/iPad]{{Wayback|url=http://itunes.apple.com/us/app/fermi-dirac-integral-calculator/id446595443?mt=8&ls=1 |date=20150109235646 }}

{{DEFAULTSORT:Complete Fermi-Dirac integral}}
[[Category:特殊函数]]