查看“︁孪生素数猜想”︁的源代码

{{noteTA
|T=zh-cn:孪生素数猜想;zh-hant:孿生質數猜想;
|G1=Math}}

'''孪生素数猜想'''（{{lang-en|Twin prime conjecture}}）是[[数论]]中的一個[[未解決的數學問題|未解決问题]]。这个猜想正式由[[大卫·希尔伯特]]在1900年国际数学家大会的报告上[[希尔伯特的23个问题|第8个问题]]中提出，可以这样描述：

{{squote|w=50%|存在无穷多个素数''p''，使得''p + 2''是素数。}}

其中，[[素数]]对(''p'', ''p + 2'')称为[[孪生素数]]。

在1849年，[[阿尔方·德·波利尼亚克]]提出了一般的猜想：对所有自然数''k''，存在无穷多个素数对(''p'', ''p + 2k'')。''k'' = 1的情况就是孪生素数猜想。

==哈代-李特尔伍德猜测==
1921年，英国数学家[[戈弗雷·哈罗德·哈代]]和[[約翰·恩瑟·李特爾伍德]]提出了以下的猜想：设 <math>\pi_2(N)</math> 为前''N''个自然数里孪生素数的个数。那么
:<math>\pi_2(N) \approx \int_{2}^{N}\frac{\mathrm{d}t}{(\ln t)^2} \approx 2 C_{twin} \ \frac{N}{\ln^2 N}</math>
其中的常数<math>C_{twin}</math>是所谓的孪生素数常数：
:<math>\begin{align} C_{twin} &= \left( 1 - \frac{1}{2^2} \right) \left( 1 - \frac{1}{4^2} \right) \left( 1 - \frac{1}{6^2} \right) \left( 1 - \frac{1}{10^2} \right) \cdots \ = \prod_{p > 2} \left( 1 - \frac{1}{(p-1)^2} \right) \\
&= 0.6601618158468695739278121 \ldots
\end{align}
</math>
其中的''p''表示素数。

==最新进展==
2013年5月14日，《[[自然 (期刊)|自然]]》杂志报道，数学家[[张益唐]]证明-{zh-hans:存在无穷多个素数对相差都小于7000万;zh-hant:「不管任何的、多大的相鄰質數，一定找的到差距小於7000萬的相鄰質數」;zh-tw:「給定任何[[正整數]]M，一定找得到相鄰質數P、Q皆大於M，使得P跟Q的差距小於七千萬」;}-<ref>{{cite web | url = http://technews.tw/2013/06/28/bounded-gaps-between-primes/ | title = 他的「髮絲步」撞破數學界的「質數牆」 華人數學家張益唐破解百年數學謎題 | author = 連以婷 | date = 2013年6月28日 | publisher = TechNews 科技新報 | archiveurl = https://web.archive.org/web/20140831000340/http://technews.tw/2013/06/28/bounded-gaps-between-primes/ | archivedate = 2014-08-31 | language = zh | deadurl = yes | access-date = 2014-09-02 }}</ref>，可以用[[数学公式|數式]]表示為
:<math>\liminf_{n\to\infty}(p_{n+1}-p_n) < 7 \times 10^7</math>
<small>此處「<math>p_n</math>」是第''n''個質數，「<math>p_{n+1} - p_n</math>」是[[質數間隙]]。</small>

他的工作是對Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım<ref>D. Goldston, J. Pintz and C. Yildirim, ''Primes in tuples, I''</ref><ref>D. Goldston, S. Graham, J. Pintz and C. Yildirim, ''Small gaps between primes and almost primes''</ref><ref>D. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz and C. Yildirim, ''Small gaps between primes exist''</ref>的結果的重要改進。張益唐的论文已被《[[数学年刊]]》（Annals of Mathematics）於2013年5月21日接受{{efn| name = 论文 |1 = 2013年4月17日向《數學年刊》（Annals of Mathematics）投稿}}<ref>{{Cite web |url= http://edu.qq.com/a/20130518/001563.htm |title= 数学家张益唐破译“孪生素数猜想” |author=  |date= 2013-05-18 |publisher= 新华网/腾讯新闻 |language= zh-hans |accessdate= 2013年5月19日 |quote=  |archive-date= 2013-10-01 |archive-url= https://web.archive.org/web/20131001154514/http://edu.qq.com/a/20130518/001563.htm |dead-url= no }}</ref><ref>{{cite web | url=http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989 | title=First proof that infinitely many prime numbers come in pairs | publisher=Nature | date=2013-05-14 | accessdate=2013-06-02 | archive-date=2015-08-14 | archive-url=https://web.archive.org/web/20150814042312/http://www.nature.com/news/first-proof-that-infinitely-many-prime-numbers-come-in-pairs-1.12989 | dead-url=no }}</ref><ref>{{cite journal|last=Zhang|first=Yitang|url=http://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07|title=Bounded gaps between primes|journal=Annals of Mathematics|publisher=Princeton University and the Institute for Advanced Study|accessdate=2014-03-29|volume=179|issue=3|date=2014|pages=1121-1174|language=en|archive-date=2014-03-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20140311154350/http://annals.math.princeton.edu/2014/179-3/p07|dead-url=no}}（需要订阅才能查看）</ref>。[[陶哲軒]]隨後開始了一個{{tsl|en|Polymath Project|Polymath計畫}}，由網上志願者合作降低張益唐論文中的上限。<ref>{{cite web|last=Tao|first=Terence|authorlink=陶哲軒|url=http://polymathprojects.org/2013/06/04/polymath-proposal-bounded-gaps-between-primes/|title=Polymath proposal: bounded gaps between primes|date=June 4, 2013|access-date=2014-02-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20191205222814/https://polymathprojects.org/2013/06/04/polymath-proposal-bounded-gaps-between-primes/|archive-date=2019-12-05|dead-url=yes}}</ref>截至2014年4月，即張益唐提交證明之後一年，上限已降至246。<ref>{{cite web|url=http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primes|title=Bounded gaps between primes|publisher=Polymath|accessdate=2014-03-27|archive-date=2013-06-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20130620111740/http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Bounded_gaps_between_primes|dead-url=yes}}</ref>

== 參考資料 ==
;腳注
{{notelist|iger=|1}}
;引用
{{reflist|2}}

== 参见 ==
*[[素数]]

==外部链接==
* [http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1 Top-20 Twin Primes]{{Wayback|url=http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1 |date=20130127020012 }} at Chris Caldwell's [[Prime Pages]].
* Xavier Gourdon, Pascal Sebah: [https://web.archive.org/web/20191224151419/http://numbers.computation.free.fr/Constants/Primes/twin.html ''Introduction to Twin Primes and Brun's Constant'']
*[http://mersenneforum.org/showpost.php?p=96237&postcount=51 "Official press release"]{{Wayback|url=http://mersenneforum.org/showpost.php?p=96237&postcount=51 |date=20110930085346 }} of 58711-digit twin prime record.
* {{MathWorld | urlname=TwinPrimes | title=Twin Primes}}
*[http://arnflo.se/~site_files/Other/twinprimes The 20 000 first twin primes]{{Wayback|url=http://arnflo.se/~site_files/Other/twinprimes |date=20160204210532 }}

{{質數猜想}}
[[Category:素数猜想]]
[[Category:数学中未解决的问题]]

[[en:Twin prime conjecture]]
[[fr:Conjecture des nombres premiers jumeaux]]