孪生素数猜想

孪生素数猜想（Template:Lang-en）是数论中的一個未解決问题。这个猜想正式由大卫·希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：

其中，素数对(p, p + 2)称为孪生素数。

在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。

哈代-李特尔伍德猜测

1921年，英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代和約翰·恩瑟·李特爾伍德提出了以下的猜想：设 ${\pi }_2(N)$ 为前N个自然数里孪生素数的个数。那么

${\pi }_2(N)\approx \underset{2}{\overset{N}{\int }}\frac{\mathrm{d}t}{(\ln t{)}^2}\approx 2C_{twin}\frac{N}{{\ln }^{2}N}$

其中的常数$C_{twin}$是所谓的孪生素数常数：

$\begin{array}{cc}{C}_{twin}& =(1-\frac{1}{2^2})(1-\frac{1}{4^2})(1-\frac{1}{6^2})(1-\frac{1}{10^2})\cdots =\prod _{p>2}(1-\frac{1}{(p-1{)}^2})\\ & =0.6601618158468695739278121\dots \end{array}$

其中的p表示素数。

最新进展

2013年5月14日，《自然》杂志报道，数学家张益唐证明-{zh-hans:存在无穷多个素数对相差都小于7000万;zh-hant:「不管任何的、多大的相鄰質數，一定找的到差距小於7000萬的相鄰質數」;zh-tw:「給定任何正整數M，一定找得到相鄰質數P、Q皆大於M，使得P跟Q的差距小於七千萬」;}-，可以用數式表示為

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\mathrm{lim\; inf}}(p_{n+1}-p_n)<7\times 10^7$

此處「$p_n$」是第n個質數，「$p_{n+1}-p_n$」是質數間隙。

他的工作是對Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım的結果的重要改進。張益唐的论文已被《数学年刊》（Annals of Mathematics）於2013年5月21日接受Template:Efn。陶哲軒隨後開始了一個Template:Tsl，由網上志願者合作降低張益唐論文中的上限。截至2014年4月，即張益唐提交證明之後一年，上限已降至246。

參考資料

腳注

引用

参见

• 素数

外部链接

• Top-20 Twin PrimesTemplate:Wayback at Chris Caldwell's Prime Pages.
• Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Introduction to Twin Primes and Brun's Constant
• "Official press release"Template:Wayback of 58711-digit twin prime record.
• Template:MathWorld
• The 20 000 first twin primesTemplate:Wayback