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'''奇對稱濾波器'''（{{lang-en|Odd Symmetric Filters}}）可凸顯高頻信號，常運用於下列計算。



== 微分 ==

<math>\begin{cases}
\  H(f) = j2\pi f  &\\
\  H(f) = H(f+f_s) &
\end{cases}</math>
，<math>     -f_s\over2 </math><math>  < f <  </math><math>f_s\over2 </math>

== 差分 ==
可以視為簡易型的微分
 
<math>x_1[n] = x[n] * h[n] = x[n+1]-x[n] </math>  


:<math>\begin{cases}
\  h[n] = 1 & n =-1 \\
\  h[n] = -1 & n = 0 \\
\  h[n] = 0  & otherwise
\end{cases}</math>


<math>H(F) = j2\pi e^{j\pi F}sin(\pi F)</math>


差分和微分的運算只有在低頻的時候才會相等

==離散[[希爾伯特轉換]]==

<math>\begin{cases}
\  H(F)=-j    & 0<F<0.5 \\
\  H(F)=  j  & -0.5<F<0 
\end{cases}</math>

:<math>H(F) = H(F+1)</math>

當 n為奇數，h[n] = <math>2\over\pi n</math> 

當 n為偶數，h[n] = 0

'''應用'''

1. [[解析函數]]

2.分析瞬時頻率

3.偵測邊緣

==偵測邊緣==

1.<math>h[n] = -h[-n]</math>

2.<math>|h[n_1]\leq |h[n_2]|</math>， 若 <math> |n_1|>|n_2|</math> 


差分和離散[[希爾伯特轉換]]也可以做到邊緣偵測

1.任何能量隨著｜n｜遞減的奇函數，都可以做到邊緣偵測

2. 做邊緣偵測的濾波器也是一種[[匹配濾波器]]

==參考文獻==
# Jian-Jiun Ding, Advanced Digital Signal Processing, the Department of Electrical Engineering, National Taiwan University (NTU), Taipei, Taiwan, 2015.

[[Category:信号处理]]