查看“︁天文三角形”︁的源代码

[[File:Первый астрономический треугольник.svg|缩略图|369x369像素|[[天球坐标系]]的示意图，图中由P、Z、R组成的[[球面三角]]（图中灰色区域）即为天文三角形]]
'''天文三角形'''（{{Lang-en|Astronomical triangle}}），又称'''天文定位三角形'''，是指由观测者所在[[地平坐标系|地平坐标]]处的[[子午圈]]，以及过某天体的[[时圈]]和[[垂直圈]]在[[天球]]上组成的[[球面三角形]]。<ref>{{Cite web|title=A graphical solution of the astronomical triangle|url=http://adsabs.harvard.edu/full/1919PA.....27..238R|accessdate=2020-03-30|author=Rufus, W. C.|date=|format=|work=adsabs.harvard.edu|publisher=|language=en}}</ref>该球面三角的顶点分别是天球的[[天极]]、[[天顶]]和该天体所在的位置。通过观测三角形的某些[[弧|边]]的长度或[[角]]的大小，可以推出另外一些量的数值，这一过程体现了[[天文测量]]的基本原理。<ref name="WHU">{{cite book|author1=孔祥元|author2=郭际明|author3=刘宗泉|title=大地测量学基础|publisher=武汉大学出版社|ISBN=978-7-30-707562-7|last=|first=|year=2001|isbn=|location=|pages=251-252}}</ref>

== 数学表示 ==

=== 几何意义 ===
天文定位三角形的三边具有一定的几何意义。假设该天体所在位置为<math>b</math>，天顶为<math>Z</math>，天极为<math>P</math>，则三边与天文测量中的观测量分别具有如下关系：

* <math>\overset{\frown}{Zb}</math>，该弧段在[[垂直圈]]上，其[[弧距]]与'''[[天顶距]]''' <math>z</math> 相等，也即与'''[[垂直角]]''' <math>h</math> 的[[余角]]相等
* <math>\overset{\frown}{Pb}</math>，该弧段在[[时圈]]上，其弧距与'''[[赤纬]]''' <math>\delta</math> 的余角相等
* <math>\overset{\frown}{PZ}</math>，该弧段在[[子午圈上]]，其弧距与观测者所在地的'''[[天文纬度]]''' <math>\varphi</math> 的[[余角]]相等

另可人为定义出如下观测量：

* <math> t = \sphericalangle{ZPb}</math>，其值为子午圈和时圈的交角
* <math> A = -\sphericalangle{PZb}</math>，其值为垂直圈和子午圈的交角的相反数
* <math> q = \sphericalangle{PbZ}</math>，其值为垂直圈和时圈的交角，该角又被称为'''星位角'''（{{Lang-en|parallactic angle}}）

=== 常用公式 ===
天文定位三角形的各边、角可通过[[球面三角|球面三角公式]]相互转换，其中常用的转换公式如：

* <math> -\sin{z}\sin{A}=\cos{\delta}\sin{t}</math>
* <math> \cos{z}=\sin{\varphi}\sin{\delta}+ \cos{\varphi}\cos{\delta}\cos{t}</math>
* <math> \sin{z}\cos{A}=\cos{\varphi}\sin{\delta}- \sin{\varphi}\cos{\delta}\cos{t}</math>

== 参考文献 ==
{{Reflist}}{{天文小作品}}{{天球坐標}}