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[[File:Law of the wall (English).svg|thumb|500px|壁面定律]]
'''壁面定律'''（{{lang-en|law of the wall}}）是[[流体力学]]中的一个定律，指高[[雷诺数]]的[[湍流]]中某点平均[[速度]]与该点到壁面距离的[[对数]]成正比。该定律由[[西奥多·冯·卡门]]于1930年首先提出。<ref>{{citation | last=von Kármán | first=Th. | year=1930 | title=Mechanische Ähnlichkeit und Turbulenz | journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Fachgruppe 1 (Mathematik) | volume=5 | pages=58–76 }} (also as: [https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19930094805.pdf “Mechanical Similitude and Turbulence”] {{Wayback|url=https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19930094805.pdf |date=20170508220816 }}, Tech. Mem. NACA, no. 611, 1931).</ref>

壁面定律仅在接近壁面但离壁面仍有一小段距离的部分区域适用（最贴近壁面的区域则为[[粘性]]力主导）。其表达式为：<ref name=Schlichting_Gersten>Schlichting & Gersten (2000) pp. 522–524.</ref>
:<math>u^+ = \frac{1}{\kappa} \ln\, y^+ + C^+,</math> {{pad|5em}}  <math>\Big(y^+ = \frac{y\, u_\tau}{\nu},</math> {{pad|2em}} <math>u_\tau=\sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}}</math>, {{pad|2em}} <math>u^+ = \frac{u}{u_\tau}\Big)</math>

其中
:{| border="0"
|-
| ''y<sup>+</sup>'' || 为壁面坐标，即由摩擦速度''u<sub>τ</sub>''与[[黏度|运动粘性系数]]''ν''无量纲化后的壁面距离''y''，
|-
| ''u<sup>+</sup>'' || 为无量纲速度，即平行于壁面的速度''u''除以摩擦速度''u<sub>τ</sub>''，
|-
| ''τ<sub>w</sub>'' || 为壁面切应力，
|-
| ''ρ''             || 为流体[[密度]]，
|-
| ''u<sub>τ</sub>'' || 为摩擦速度，
|-
| ''κ''             || 为{{le|冯·卡门常数|Von Kármán constant}}，
|-
| ''C<sup>+</sup>'' || 为一个常数，
|-
| ln                || 为[[自然对数]]。
|}

对于光滑壁面而言，实验测定的常数分别为''κ''≈0.41与''C<sup>+</sup>''≈5.0。<ref name=Schlichting_Gersten/>

== 参考文献 ==
{{reflist}}
*{{Citation|last=Chanson|first=H.|title=Applied Hydrodynamics: An Introduction to Ideal and Real Fluid Flows|publisher=CRC Press, Taylor & Francis Group, Leiden, The Netherlands, 478 pages|year=2009|isbn=978-0-415-49271-3|url=http://espace.library.uq.edu.au/view/UQ:191112|accessdate=2017-10-30|archive-date=2020-11-30|archive-url=https://web.archive.org/web/20201130052829/https://espace.library.uq.edu.au/view/UQ:191112|dead-url=no}}
*{{Citation | title=Boundary-layer Theory | first1=Hermann | last1=Schlichting | first2=K. | last2=Gersten | edition=8th revised | publisher=Springer | year=2000 | isbn=3-540-66270-7 }}

[[Category:亂流]]
[[Category:流体力学]]