查看“︁增失根”︁的源代码

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'''增根'''及'''失根'''，是解數學[[方程式]]时可能產生多出不符合原題目的[[根_(数学)|根]]（解答），或是忽略正確的根的情況。

==增根==

代數的基本原則之一，是在不改變方程式的解的情況下，用相同的式子乘以方程式的兩邊。然而，嚴格來說，這是不正確的，因為乘以相同的式子可能會產生原方程式沒有出現的解。下面是一个会产生增根的方程的例子：

<math>\frac{1}{x} = \frac{2}{x}</math>

等式两边乘以<math>x^2</math>，得

<math>x = 2x</math>

得<math>x = 0</math>

但将<math>x = 0</math>代入原方程中，得

<math>\frac{1}{0} = \frac{2}{0}</math>

此时，出现了分母为零的情况，所以这是一个增根，是等式两边乘以零所致。

==失根==

下面是一个可能失根的方程的例子：

<math>x^2 = 2x</math>

运算时可能错误地将两边除以<math>x</math>，得

<math>x = 2</math>

这个根固然是正确的，但忽略了另一个正确的根<math>x = 0</math>，是等式两边除以零所致。

== 相关条目 ==
*[[0]]
*[[除以零]]
*[[无效证明]]

{{Math-stub}}

[[Category:方程]]
[[Category:初等代数]]