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[[阿尔弗雷德·塔斯基]]发明的'''圆柱代数'''概念自然的出现于[[一阶逻辑]]的[[代数逻辑|代数化]]中。可比较于[[布尔代数]]对[[命题逻辑]]所扮演的角色。实际上，圆柱代数是装备了建模[[量化 (数理逻辑)|量化]]的额外圆柱化运算的布尔代数。

== 定义 ==

<math>\alpha</math> 维'''圆柱代数'''，这里的 <math>\alpha</math> 是任何[[序数]]，是代数结构 <math>(A,+,\cdot,-,0,1,\exists_i,d_{ij})_{i,j<\alpha}</math> 使得 <math>(A,+,\cdot,-,0,1)</math> 是[[布尔代数]]，<math>\exists_i</math> 对于所有 <math>i</math> 是在 <math>A</math> 上的一元算子，而对于所有 <math>i</math> 和 <math>j</math>，<math>d_{ij}</math>是<math>A</math> 的指定元素，使得如下成立:

(C1)  <math>\exists_i 0=0 \,</math>

(C2)  <math>x\leq \exists_i x</math>

(C3)  <math>\exists_i(x\cdot \exists_i y)=\exists_i x\cdot \exists_i y</math>

(C4)  <math>\exists_i \exists_j x=\exists_j \exists_i x \,</math>

(C5)  <math>d_{ii}=1 \,</math>

(C6)  如果 <math>k \neq i,j</math>，则 <math>d_{ij}=\exists_k(d_{ik}\cdot d_{kj})</math>

(C7)  如果 <math>i \neq j</math>，则 <math>\exists_i(d_{ij}\cdot x)\cdot \exists_i(d_{ij}\cdot -x)=0</math>

==参见==
*[[抽象代数逻辑]]
*[[一元布尔代数]]

==引用==
* [[Leon Henkin]], Monk, J.D., and [[Alfred Tarski]] (1971) ''Cylindric Algebras, Part I''. North-Holland. ISBN 978-0-7204-2043-2.
* -------- (1985) ''Cylindric Algebras, Part II''. North-Holland. 
* Caleiro, C., and Gonçalves, R (2007) "On the algebraization of many-sorted logics" in J. Fiadeiro and P.-Y. Schobbens, eds., ''Recent Trends in Algebraic Development Techniques - Selected Papers'', Vol. 4409 of ''Lecture Notes in Computer Science''. Springer-Verlag: 21-36.

==外部链接==
* [https://web.archive.org/web/20080828215436/http://math.chapman.edu/structuresold/files/Cylindric_algebras.pdf Jipsen's algebra page.]

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[[Category:代数逻辑|U]]
[[Category:闭包算子|U]]