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{{unreferenced|time=2016-04-16T09:47:11+00:00}}
'''和四次方'''是數學公式的一種，它屬於[[因式分解]]、[[乘法公式]]及[[恆等式]]，被普遍使用。'''和四次方'''是指一個數項，加上另一個數項後，得出來的總和的四次方，得來的公式是：

:<math>(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \,\!</math>

==驗證==
===主驗證===
'''和四次方'''可直接計算驗證：
:<math>(a + b)^4 \,\!</math>
:<math>=(a + b)(a + b)(a + b)(a + b) \,\!</math>
:<math>=a(a + b)(a + b)(a + b) + b(a + b)(a + b)(a + b) \,\!</math>
:<math>=(a^2 + ab)(a + b)(a + b) + (ab + b^2)(a + b)(a + b) \,\!</math>
:<math>=a(a^2 + ab)(a + b) + b(a^2 + ab)(a + b) + a(ab + b^2)(a + b) + b(ab + b^2)(a + b) \,\!</math>
:<math>=a^3(a + b) + a^2b(a + b) + a^2b(a + b) + ab^2(a + b) + a^2b(a + b) + ab^2(a + b) + ab^2(a + b) + b^3(a + b) \,\!</math>
:<math>=a^4 + a^3b + a^3b + a^2b^2 + a^3b + a^2b^2 + a^2b^2 + ab^3 + a^3b + a^2b^2 + a^2b^2 + ab^3 + a^2b^2 + ab^3 + ab^3 + b^4 \,\!</math>
:<math>=a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \,\!</math>

===運用和立方===
'''和四次方'''亦可運用[[和立方]]驗證，首先要知道[[和立方]]的公式是：
:<math>(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \,\!</math>
然後，利用[[和立方]]計算出'''和四次方'''：
:<math>(a + b)^4 \,\!</math>
:<math>=(a + b)^3 (a + b) \,\!</math>
:<math>=(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) (a + b) \,\!</math>
:<math>=a(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) + b(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3) \,\!</math>
:<math>=a^4 + 3a^3b + 3a^2b^2 + ab^3 + a^3b + 3a^2b^2 + 3ab^3 + b^4 \,\!</math>
:<math>=a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \,\!</math>
===運用三數和平方===
'''和四次方'''亦可運用[[三數和平方]]驗證，首先要知道[[和平方]]的公式是：
:<math>(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \,\!</math>

*下一步要知道[[三數和平方]]的公式是：
:<math>(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\,\!</math>

然後利用[[三數和平方]]的恆等式，計算[[和平方]]的[[平方]]計算出'''和四次方'''：
:<math>(a + b)^4 \,\!</math>
:<math>=[(a + b)^2]^2 \,\!</math>
:<math>=(a^2 + 2ab + b^2)^2 \,\!</math>
:<math>=(a^2)^2 + (2ab)^2 + (b^2)^2 + 2(a^2)(2ab) + 2(2ab)(b^2) + 2(b^2)(a^2) \,\!</math>
:<math>=a^4 + 4a^2b^2 + b^4 + 4a^3b + 4ab^3 + 2a^2b^2 \,\!</math>
:<math>=a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4 \,\!</math>

[[Category:初等代数|H]]