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[[球面三角學]]中，[[球面三角形]]的[[邊長]]與[[面積]]的關係由'''呂利耶定理'''給出。這是[[海倫公式]]向[[非歐幾何]]的推廣。

[[File:spherical_triangle_with_notations.png|thumb|200px|球面三角形]]

在半徑為<math>R</math>的[[球面]]上的球面三角形<math>\triangle ABC</math>，其三邊<math>BC,CA,AB</math>的邊長（以三邊與球心所成角度表示）為<math>a,b,c</math>，半周長為<math>p={1\over2}(a+b+c)</math>。呂利耶定理給出它在球面上的面積：

: <math>S=4R^2\arctan\left(\sqrt{\tan {p \over 2} \tan \frac{p-a}2 \tan \frac{p-b}2 \tan \frac{p-c}2 }\right)</math>。

當球面[[曲率]]足夠小，球面近似於[[平面 (数学)|平面]]，從以上公式可得出海倫公式為其極限情形。事實上，當<math>R</math>比<math>AB,BC,CA</math>大的多，使得<math>a,b,c < \!\! < 1</math>，可作近似估算

: <math>\tan x \approx \arctan x \approx x</math>，

代入上式便得出海倫公式。


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