查看“︁吉布斯-亥姆霍茲方程”︁的源代码

[[FILE:Josiah Willard Gibbs -from MMS-.jpg|thumb|200px|約西亞·吉布斯]]
[[FILE:Hermann von Helmholtz.jpg|thumb|200px|赫尔曼·冯·亥姆霍兹]]
'''吉布斯─亥姆霍茲方程'''，是對計算系統的[[吉布斯]]自由能變化的有用[[熱力學]]公式。為一溫度函數。此方程式以[[约西亚·吉布斯]]與[[赫尔曼·冯·亥姆霍兹]]來命名：

:<math>\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,} = - \frac {H} {T^2}</math>

其中:
:<math>H\,</math> [[焓]]
:<math>T\,</math> [[絕對溫度]]
:<math>G\,</math> [[吉布斯能]]


在定壓<math>P\,</math>下，達成平衡的關鍵為：在微小變化中 G/T 與 T 的比值.


對於化學反應，方程式又可寫成:

:<math>\left( \frac{\partial ( \frac{\Delta G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,} = - \frac {\Delta H} {T^2}</math>

其中 <math>\Delta G\,</math> 為吉布斯能變化量及<math>\Delta H\,</math> 為焓的變化量(為一溫度獨立變數)。


也可重新寫成:

:<math> \frac{\Delta G,T_2}{T_2} - \frac{\Delta G^\circ,T_1}{T_1} = \Delta H^\circ(P)*(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}) </math>


上述方程能夠藉由於25°C 及 1 bar的情況下所定的'''標準吉布斯能'''，快速的算出在任何溫度下，化學反應所造成的吉布斯能變化


透過:

:<math>\ \Delta G^\circ = -RT \ln K </math>


能讓方程式連結吉布斯能與[[平衡常數]],或[[凡何夫方程式]]。

==證明==

在封閉系統下，吉布斯能為:

:<math>dG =  - SdT + VdP \,</math>


在定壓<math>P\,</math> (dP = 0)下可簡化成:

:<math>dG_{p\,} =  - SdT \,</math>

或

:<math> \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_{p\,} =  - S \,</math>



在[[除法定則]]的幫忙下， G/T 的比值可視 T 而定:

:<math>\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial T} \right)_{p\,}= \frac{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p\,}}{T} - \frac{G}{T^2} = \frac{T\left ( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p\,}- G}{T^2} = \frac{-ST - G}{T^2} = \frac{-H}{T^2} </math>


經歷一段時間後，發現可寫成:

:<math>\left( \frac{\partial ( \frac{G} {T} ) } {\partial\left(\frac{1}{T}\right)}\right)_{p\,}= H</math>

[[Category:熱力學]]
[[Category:方程]]