查看“︁古戈爾普勒克斯”︁的源代码

{{noteTA|G1=math}}
{{不是|Googleplex}}
{{Infobox number
|range=<table style= "width:100%; margin:0;"><tr style="align:center;white-space: nowrap; ">
<td>{{Numbers digits|1|last=0|next=大数_(数学)|template=#invoke:NumberUtil{{!}}exp10link}}<br/>[[10]] [[古高爾|10<sup>100</sup>]] '''10<sup>10<sup>100</sup></sup>''' 10<sup>10<sup>10<sup>100</sup></td>
</tr></table>
| nav = no
| name = 古戈爾普勒克斯
| 小寫 = 十的一溝無量大數次方<br />十的一古戈爾次方<br />一古戈爾普勒克斯
| 大寫 = 拾的壹溝無量大數次方<br />拾的壹古戈爾次方<br />壹古戈爾普勒克斯
| 質因數分解 = <math>2^{10^{100}} \times 5^{10^{100}}</math>
| number = 10<sup>10<sup>100</sup></sup>
| value=<div style="overflow-x: auto;width:200px"><math>10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}</math></div>
}}
'''古戈爾普勒克斯'''（'''googolplex'''）是指<math>10^{10^{100}}</math>（10的[[古戈爾]]次方），也就是：<div style="overflow-x: auto;"><math>10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000}</math></div>這是1後有[[古戈爾]]（googol，<math>10^{100}</math>）個0。[[美國]][[數學家]][[愛德華·卡斯納]]的侄子[[米爾頓·西羅蒂]]造出古戈爾一詞，卡斯納为古戈尔直接派生出古戈爾普勒克斯一詞。

因為一古戈爾比已知[[宇宙]]中[[基本粒子]]數目要多（後者估計在<math>10^{72}</math>到<math>10^{87}</math>之間），而一古戈爾普勒克斯的零的數目為一古戈爾，假設一[[普朗克時間]]可以寫一個零，需要約 <math> 2.3 \times 10^{39}</math>倍現在[[宇宙的年齡]]的時間才能寫完。同時，假設一個零的大小為一[[普朗克長度]]，一古戈爾普勒克斯的長度相當於 <math> 1.8 \times 10^{38}</math>個現今[[可觀測宇宙]]的直徑。所以要把古戈爾普勒克斯以'''[[十進位]]'''寫出來是不可能的，至少在初等函数范围内，这是一个“遥不可及”的数。

即使這樣，古戈爾普勒克斯仍是小於一些特別定義出來的[[巨大數]]，比如用[[高德納箭號表示法]]或[[斯坦豪斯-莫澤表示法]]表示的數，或是[[葛立恆數]]。更簡單的，可以用比古戈爾普勒克斯少的符號數目表示更大的數，例如這三個數比古戈爾普勒克斯大得多：
* <math>9^{9^{9^9}}</math>
* <math>H_9(9,9)</math>（見[[Hyper運算符]]）
* <math>9 \to9 \to9 \to 9</math>（見[[康威鏈式箭號表示法]]）

== 性質 ==
*[[半完全數]]。由於所有半完全數的倍數都是半完全數<ref>{{cite journal | zbl=0266.10012 | mr=360455 | last1=Zachariou | first1=Andreas | last2=Zachariou | first2=Eleni | title=Perfect, semiperfect and Ore numbers | journal=Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. | volume=13 | pages=12–22 | year=1972 }}</ref>，而100、1000都是[[半完全數]]<ref>{{Cite OEIS|sequencenumber=A005835|name=Pseudoperfect (or semiperfect) numbers n: some subset of the proper divisors of n sums to n. }}</ref>，因此100<sup>50</sup>即10<sup>100</sup>也為半完全數，其中100為[[本原半完全數]]20的倍數<ref>{{Cite OEIS|sequencenumber=A006036|name=Primitive pseudoperfect numbers}}</ref>。由於[[古戈爾]]是半完全數，而古戈爾普勒克斯為古戈爾的倍數，因此古戈爾普勒克斯也是半完全數。
*[[過剩數]]。由於所有過剩數的倍數都是過剩數<ref name="Tattersall">{{cite book | title=Elementary Number Theory in Nine Chapters | url=https://archive.org/details/elementarynumber0000jame | first=James J. | last=Tattersall | edition=2nd | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=2005 | isbn=978-0-521-85014-8 | zbl=1071.11002 }}</ref>{{rp|134}}，而10<sup>100</sup>是一個過剩數，且10<sup>10<sup>100</sup></sup>是10<sup>100</sup>的倍數，因此10<sup>10<sup>100</sup></sup>也是過剩數。
*[[十进制]]的[[節儉數]]。10<sup>10<sup>100</sup></sup>是一個10<sup>100</sup>+1-{位}-數，但其[[整数分解|質因數分解]]<math>2^{10^{100}} \times 5^{10^{100}}</math>含指數的-{位}-數總和只有{{計算結果|1+101+1+101}}。

==參見==
*[[古戈爾]]

== 外部連結 ==
*已知的古戈爾普勒克斯+n的[[素因數]]（0≤n≤999）: http://www.alpertron.com.ar/GOOGOL.HTM {{Wayback|url=http://www.alpertron.com.ar/GOOGOL.HTM |date=20060813113901 }}
*另一個古戈爾普勒克斯網頁：http://www.procrastinators.org/googolplex.html{{Wayback|url=http://www.procrastinators.org/googolplex.html |date=20060902193433 }}

== 參考 ==
{{reflist}}

{{大数}}

[[Category:整数]]
[[Category:大整数]]