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{{NoteTA
|G1 = Electronics
|G2 = IT
}}
[[File:Cnotsupernot2.png|thumb|第一個量子位僅在第二個量子位為1時才會翻轉.]]

'''受控反閘'''（{{lang-en|controlled-NOT gate}}, CNOT）出現在[[量子線路]]，是[[量子]]版本的邏輯閘的一種，牽涉到兩個[[量子位元]]間的運算。

== 數學形式 ==
所涉及的兩個[[量子位元]]，分別為控制(量子)位元(control qubit)與受控的目標位元(target qubit)。當控制位元是 <math>|0\rangle</math>，則目標位元保持原狀態；當控制位元是 <math>|1\rangle</math>，則目標位元翻轉，即 <math>|0\rangle</math> 成分變為 <math>|1\rangle</math>，而 <math>|1\rangle</math> 成分變為 <math>|0\rangle</math>。

寫成通式，若c表示控制而t表示目標：
:<math>(a|0\rangle +b|1\rangle )_c \otimes (\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle )_t </math>
:<math>= a|0\rangle _c \otimes \alpha|0\rangle _t + a|0\rangle _c \otimes \beta |1\rangle _t + b|1\rangle _c \otimes \alpha|0\rangle _t + b|1\rangle _c \otimes \beta|1\rangle _t </math>
:<math>= a\alpha|00\rangle _{ct} + a\beta|01\rangle _{ct} + b\alpha|10\rangle _{ct} + b\beta|11\rangle _{ct} </math>
可以寫成[[張量積]]的形式，或者拆開來。若經過CNOT的作用：
<math>{CNOT}\rightarrow a|0\rangle _c \otimes \alpha|0\rangle _t + a|0\rangle _c \otimes \beta |1\rangle _t + b|1\rangle _c \otimes \alpha|1\rangle + b|1\rangle _c \otimes \beta|0\rangle _t </math>
::<math> = a\alpha|00\rangle _{ct} + a\beta|01\rangle _{ct} + b\alpha|11\rangle _{ct} + b\beta|10\rangle _{ct}
</math>

就一般式子而言不能再寫回c和t拆開為張量積的形式<math>|\Psi\rangle _c \otimes |\Phi\rangle _t </math>，這是[[量子纏結]]的來源表徵。

若<math>|0 \rangle</math>以<math>\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>且<math>|1 \rangle</math>以<math>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}</math>表示，則可將CNOT寫為：
:<math>{CNOT}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} </math>
操作例子：<math>{CNOT} |10\rangle=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} = |11\rangle </math>

== 與经典邏輯閘的對應 ==
CNOT維持|00〉
、|01〉，而將|10〉變|11〉、|11〉變|10〉的特性，相似於古典的[[互斥或閘]](exclusive OR, XOR)維持00、01，將10變11、11變10。

==參考文獻==
{{refbegin}}
*{{cite book |author1=Nielsen, Michael A.  |author2=Chuang, Isaac L.|title=Quantum Computation and Quantum Information |url=https://archive.org/details/quantumcomputati0000niel  | publisher=Cambridge University Press |year=2000 |isbn=0-521-63235-8}}
*{{cite journal |author1=Monroe, C.  |author2=Meekhof, D. & King, B. & Itano, W. & Wineland, D. |title=Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate | journal=Physical Review Letters | issue= 25 | pages=4714–4717 |year=1995 |doi=10.1103/PhysRevLett.75.4714 |volume=75 | pmid=10059979 | bibcode=1995PhRvL..75.4714M}} [http://tf.nist.gov/general/pdf/140.pdf]{{Wayback|url=http://tf.nist.gov/general/pdf/140.pdf |date=20191015112630 }}
{{refend}}

==外部連接==
* [https://www.youtube.com/watch?v=lsmIO1vdlL4&feature=youtu.be&t=15m16s Michael Westmoreland: "Isolation and information flow in quantum dynamics" - discussion around the C<sub>not</sub> gate]{{Wayback|url=https://www.youtube.com/watch?v=lsmIO1vdlL4&feature=youtu.be&t=15m16s |date=20160809135420 }}

{{量子計算}}

[[Category:量子閘]]
[[Category:量子信息]]