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'''双边拉普拉斯变换'''是一種[[积分变换]]，其形式類似機率中的[[動差生成函數]]，双边拉普拉斯变换和[[傅立葉變換]]、[[梅林變換]]及單邊的[[拉普拉斯变换]]有緊密的關係。若''&fnof;''(''t'')為實數''t''的實數函數或是複變函數，''t''可以為任意實數，則双边拉普拉斯变换可以用以下的積分表示：

:<math>\mathcal{B} \left\{f(t)\right\} = F(s) = 
\int_{-\infty}^\infty e^{-st} f(t) \,dt.</math>

此積分為[[反常積分]]，此積分收斂[[若且唯若]]以下二個積分

:<math>\int_0^\infty e^{-st} f(t) \, dt,\quad \int_{-\infty}^0  e^{-st} f(t) \, dt</math>

都存在。双边拉普拉斯变换沒有一個廣為大家接受的表示方式，此處用的符號是<math>\mathcal{B}</math>，表示雙向（bilateral），有些作者會用以下的式子來表示：

:<math>\mathcal{T}\left\{f(t)\right\} = s\mathcal{B}\left\{f\right\} = sF(s) =
s \int_{-\infty}^\infty  e^{-st} f(t) \, dt.</math>

==相關條目==
*[[因果系统]]
*[[Sinc濾波器]]

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[[Category:积分变换]]