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{{unreferenced|time=2015-01-16T09:35:59+00:00}}
埃爾米特小波由[[埃爾米特多項式]]組成，第n個埃爾米特小波來自於高斯函數的第n階導數。

物理學上的[[埃爾米特多項式]]定義為

:<math>\ \ H_m(x)=(-1)^m e^{x^2}\frac{d^m}{dx^m}e^{-x^2}\,\!</math>

可以用遞迴方式得到:

:<math>H_0(x)=1</math>

:<math>H_1(x)=2x</math>

:<math>H_{m+1}(x)=2xH_m(x)-2mH_{m-1}(x),  m=1,2,3....</math>

[[連續小波轉換]]的母小波可以表示成
:<math>\psi _{a,b} (x) = {1 \over {\sqrt a }}\psi \left( {{{t - b} \over a}} \right)</math> ，其中a是膨脹參數，b是位移， a,b∈''R''且 a≠0

若<math> a=2^{-k} </math> ，<math> b=n2^{-k}</math>，則變成具有離散參數的小波轉換:
:<math>\psi _{k,n} (x) = {2^{k\over 2}}\psi \left( {{2^{k}x-n} } \right)</math>，其中k,n∈''R''

埃爾米特小波的母小波定義為 <math> \psi_{n,m}(x)=\psi(k,n,m,x)</math>，包含四個參數，其中k是任意正整數，影響母小波的縮放，<math>n=1,2,...2^{k-1}\ </math> 影響母小波的平移位置，m是[[埃爾米特多項式]]的階層，其定義在[0,1)，數學式如下:

:<math>\psi_{n,m}(x)=
\begin{cases}
2^{k\over 2} \sqrt{1\over{n!2^{n} \sqrt{\pi}}}H_{m}(2^{k}x-2n+1)\ \ , \frac{n-1}{2^{k-1}}\le x < \frac{n}{2^{k-1}}
\\ 0  \ \ ,otherwise
\end{cases}</math>

==參考文獻==
* M.R. Walton and H.E. Hanrahan (1993), [http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=365876&tag=1 ''Hermite wavelets for multicarrier data transmission''] 
* Muhammad Usman and Syed Tauseef Mohyud-Din(2013), [http://www.ijaamm.com/uploads/2/1/4/8/21481830/ijaamm-y2013v1n2p2_sayed.pdf ''Physicists Hermite wavelet method for singular differential equations''] {{Wayback|url=http://www.ijaamm.com/uploads/2/1/4/8/21481830/ijaamm-y2013v1n2p2_sayed.pdf |date=20180422083001 }}
* Umer Saeed and Mujeeb ur Rehman(2014), [http://www.hindawi.com/journals/jde/2014/359093/ ''Hermite Wavelet Method for Fractional Delay Differential Equations''] {{Wayback|url=http://www.hindawi.com/journals/jde/2014/359093/ |date=20200209211453 }}

[[Category:小波分析]]