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在[[测度论]]中，'''内测度'''是定义在某个给定的[[集合 (数学)|集合]]的[[幂集]]上的一个[[函数]]，满足一些限制。内测度可以直观地理解为一个集合大小的[[下界]]。
== 定义 ==
内测度是一个对某个集合{{mvar|X}}的所有[[子集]]有定义的一个函数
:<math>\varphi: 2^X \rightarrow [0, \infty], </math>
满足下列条件:

* 空集: [[空集]]的内测度为 0。
:: <math> \varphi(\varnothing) = 0</math>

* 超加性：对两个[[不交集|交集为空]]的集合{{mvar|A}}和{{mvar|B}}，有
:: <math> \varphi( A \cup B) \geq \varphi(A) + \varphi( B ).</math>

* 集合降链的极限：对一个集合序列<math>A_j</math>，若对于所有的{{mvar|j}}满足<math> A_j \supseteq A_{j+1}</math>，且<math> \varphi(A_1) < \infty</math>，则
:: <math> \varphi \left(\bigcap_{j=1}^\infty A_j\right) = \lim_{j \to \infty} \varphi(A_j)</math>

* 若集合{{mvar|A}}满足<math>\varphi(A) = \infty </math>，则对所有正数{{mvar|c}}, 存在{{mvar|A}}的一个子集{{mvar|B}}，使得 
:: <math> c \leq \varphi( B) <\infty</math>

==参考==
* Halmos, Paul R., ''Measure Theory'', D. Van Nostrand Company, Inc., 1950, pp.&nbsp;58.
* A. N. Kolmogorov & S. V. Fomin, translated by Richard A. Silverman, ''Introductory Real Analysis'', Dover Publications, New York, 1970, ISBN 0-486-61226-0 (Ch. 7)
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