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'''兰道-拉马努金常数'''（'''Landau–Ramanujan constant'''）是一個和數論有關的常數，對於一正整數''x'' ，若''x''很大時，小於''x''且可以表示為二平方數和整數的個數和下式成正比

:<math>x/{\sqrt{\ln(x)}}.</math>

二者之間的比例即為兰道-拉马努金常数，分別由[[愛德蒙·蘭道]]及[[拉馬努金]]所發現。

若用''N''(''x'')表示小於於''x''，可表示為二平方數和整數的個數，則兰道-拉马努金常数K可表示為

:<math>K = \lim_{x\rightarrow\infty} \frac{N(x)\sqrt{\ln(x)}}{x}\approx 0.76422365358922066299069873125.</math>{{OEIS|id=A064533}}

也可表示為以下的[[欧拉积]] :
:<math>K=\frac1{\sqrt2}\quad\prod_{p\equiv3\mod4}\quad\left(1-\frac1{p^2}\right)^{-1/2}=\frac\pi4\quad\prod_{p\equiv1\mod4}\quad\left(1-\frac1{p^2}\right)^{1/2}.</math>
==參照==
*[[素数计数函数]]

== 外部連結 ==
* {{MathWorld|urlname=Landau-RamanujanConstant|title=Landau–Ramanujan Constant}}

[[Category:加性数论]]
[[Category:解析数论]]
[[Category:數學常數]]
[[Category:斯里尼瓦瑟·拉马努金]]

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