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'''內斯比特不等式'''（{{lang-en|Nesbitt's inequality}}）是[[數學]]的一條[[不等式]]，它說對任何正[[實數]]<math>a</math>，<math>b</math>，<math>c</math>，都有：

:<math>\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}.</math>
:[[当且仅当]] <math>a = b = c</math>，等号成立。

== 證明 ==
此不等式證明方法很多，例如從[[平均數不等式]]我們有：

: <math>\frac{(a+b)+(a+c)+(b+c)}{3} \ge \frac{3}{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+ \frac{1}{b+c}}</math>，

移項得出：

: <math>[(a+b)+(a+c)+(b+c)]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right) \ge 9</math>，

整理左式：
:<math>\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\ge {9 \over 2}</math>，

:<math> \left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right) \ge {9 \over  2}</math>。

因而不等式得證。

[[Category:代数不等式]]