內斯比特不等式

內斯比特不等式（Template:Lang-en）是數學的一條不等式，它說對任何正實數 $a$ ， $b$ ， $c$ ，都有：

\frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2} .

a = b = c

，等号成立。

證明

此不等式證明方法很多，例如從平均數不等式我們有：

\frac{(a + b) + (a + c) + (b + c)}{3} \geq \frac{3}{\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c}}

，

移項得出：

[(a + b) + (a + c) + (b + c)] (\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{b + c}) \geq 9

，

整理左式：

\frac{a + b + c}{b + c} + \frac{a + b + c}{a + c} + \frac{a + b + c}{a + b} \geq \frac{9}{2}

，

(\frac{a}{b + c} + 1) + (\frac{b}{a + c} + 1) + (\frac{c}{a + b} + 1) \geq \frac{9}{2}

。

因而不等式得證。