查看“︁像 (數學)”︁的源代码

{{NoteTA
|G1 = Math
}}
在[[数学]]中，'''像'''{{NoteTag|1=按全国科学技术名词审定委员会的定义，“像”是指用模仿、比照等方法制成的人或物的形象，也包括光线经反射、折射而形成的与原物相同或相似的图景；“象”是指自然界、人或物的形态、样子。}}（image）又称'''像点'''、'''镜像'''<ref>{{Cite web |url=http://terms.naer.edu.tw/detail/3188253/ |title=存档副本 |access-date=2022-10-19 |archive-date=2022-10-22 |archive-url=https://web.archive.org/web/20221022041509/https://terms.naer.edu.tw/detail/3188253/ |dead-url=no }}</ref>，是一個跟[[函数]]相關的用語；简言之，就是当元素<math>x</math>可[[映射]]至元素<math>y</math>，则<math>y</math>是<math>x</math>的“像”，而<math>x</math>为<math>y</math>的“原像”（inverse image）<ref>{{Cite book | author = 胡冠章, 王殿军 | title = 应用近世代数（清华大学硏究生公共课敎材: 数学系列） | publisher = 清华大学出版社有限公司 | date = 2006 | pages = 12 | ISBN = 9787302125662}}</ref>。

==像的定義==
令<math>f : X \to Y</math>是一由[[定義域]]<math>X</math>映射至[[到达域]]<math>Y</math>的函數。

若<math>x_0</math>是定義域<math>X</math>的[[元素 (數學)|元素]]，則<math>x_0</math>在<math>f</math>之下的“像”為<math>f(x_0)</math>。

若<math>U</math>是定義域<math>X</math>的[[子集]]，則<math>U</math>在<math>f</math>之下的“像”為
<math>\{ f(x) : x \in U\}</math>，記做<math>f[U]</math>或<math>f(U)</math>。(參見[[集合建構式符號]])

<math>f(X)</math>又稱為函數<math>f</math>的[[值域]]。

==原像==
令<math>f</math>是一由定義域<math>X</math>映射至到达域<math>Y</math>的函數。

設<math>V</math>是到达域<math>Y</math>的子集，<math>V</math>在<math>f</math>之下的“'''原像'''”便是
:<math>f^{-1}(V) = \{x \in X : f(x) \in V\}</math>

==备注==
{{NoteFoot}}

==参考==
<references/>

==參考文獻==
* Crump W. Baker, 1989, "Introduction to Topology," ISBN 0-697-05972-3

{{math-stub}}
[[category:集合論基本概念|X]]
[[Category:函数|X]]