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[[File:Dipole_radar_altimeter_antenna.jpg|right|thumb|飛機所使用[[雷達高度計]]的[[UHF]]半波長偶极子天线]]
'''偶极子天线'''（{{lang-en|Dipole antenna}}或{{lang|en|doublet}}）是在[[无线电]]通信中，使用最早、结构最简单、应用最广泛的一类[[天线]]。它由一对对称放置的导体构成，导体相互靠近的两端分别与{{link-en|馈电线|Feed_line}}相连。用作发射天线时，电信号从天线中心馈入导体；用作接收天线时，也在天线中心从导体中获取接收信号。<ref name="Winder">{{cite book   
  | last = Winder
  | first = Steve 
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  |author2=Joseph Carr
  | title = Newnes Radio and RF Engineering Pocket Book, 3rd Ed.
  | publisher = Newnes
  | year = 2002
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  | isbn = 0080497470}}</ref><ref name="RadioElectronics">{{cite web
  | title = Dipole Antenna / Aerial tutorial
  | work = Resources
  | publisher = Radio-Electronics.com, Adrio Communications, Ltd.
  | year = 2011
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  }}</ref><ref name="Basu">{{cite book
  | last = Basu
  | first = Dipak
  | title = Dictionary of Pure and Applied Physics, 2nd Ed.
  | publisher = CRC Press
  | year = 2010
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  | isbn = 1420050222
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  }}</ref><ref name="Rouse">{{cite web
  | last = Rouse
  | first = Margaret
  | title = Dipole Antenna
  | work = Online IT Encyclopedia
  | publisher = [http://whatis.techtarget.com/  TechTarget.com]
  | year = 2003
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  | accessdate = April 29, 2013
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  }}</ref><ref name="Balanis">{{cite book
  | last = Balanis
  | first = Constantine A.
  | title = Modern Antenna Handbook
  | publisher = John Wiley & Sons
  | year = 2011
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  | pages = 2.3
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  | isbn = 1118209753
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  }}</ref>常见的偶极子天线由两根共轴的直导线构成，这种天线在远处产生的辐射场是轴对称的，并且在理论上能够严格求解。偶极子天线是共振天线，理论分析表明，细长偶极子天线内的电流分布具有[[驻波]]的形式，驻波的波长正好是天线产生或接收的电磁波的波长。因而制作偶极子天线时，会通过工作波长来确定天线的长度。最常见的偶极子天线是半波天线，它的总长度近似为工作波长的一半。除了直导线构成的半波天线，有时也会使用其他种类的偶极子天线，如直导线构成全波天线、短天线，以及形状更为复杂的笼形天线、蝙蝠翼天线等。历史上，[[海因里希·赫兹]]在验证电磁波存在的实验中使用的天线就是一种偶极子天线。
==直天线的理论分析==
在[[洛仑兹规范]]下，任意[[电流]][[电荷]]体系在场点<math>r</math>产生的矢势由[[推迟势]]公式给出：
:<math>\mathbf{A}(\mathbf{r},\,t)\ =\   \frac{\mu_0}{4\pi}\int_{\mathbb{V}'} \frac{\mathbf{J}(\mathbf{r}',\,t_r)}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|}\, d^3\mathbf{r}'</math>

其中<math>t_r</math>是推迟时刻。
===积分方程法===
对于一般的偶极子天线，天线上变化的电流会产生辐射场，辐射场也会影响天线上的电流分布。求解一般的偶极子天线产生的辐射场是一个复杂的边值问题。对于导体构成的直天线，设其内部的电场的切向分量为<math>E_z</math>。这样在天线内部，矢势的切向分量<math>A_z</math>满足方程：
:<math>\frac{\partial^{2}A_z}{\partial z^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^{2}A_z}{\partial t^2}=-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \phi}{\partial z \partial t}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^{2}A_z}{\partial t^2}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial E_z}{\partial t}</math>

将推迟势公式代入，即可得到天线内部的电流密度<math>J_z</math>满足的[[积分方程]]：
:<math>\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{\mathbb{V}'}(\frac{\partial^{2}}{\partial z^2}-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^{2}}{\partial t^2})( \frac{J_z (\mathbf{r}',\,t_r)}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|})\, d^3\mathbf{r}'=\frac{1}{c^2}\frac{\partial E_z}{\partial t}</math>
如果使用单频交流电馈电，利用分离变量法，可以将方程转化为：
:<math>\frac{\mu_0}{4\pi}\int_{\mathbb{V}'}J_z (\mathbf{r}')(\frac{\partial^{2}}{\partial z^2}+k^{2})( \frac{\exp{(-ik|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|)}}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|})\, d^3\mathbf{r}'=\frac{ik}{c}E_z</math>

该方程被称为波克灵顿（{{lang-en|Pocklington}}）积分方程。它需要在适当的边界条件（如天线末端<math>J_z=0</math>）下求解。

如果天线由良导体构成，则<math>E_z</math>只在天线中心的空气隙中（<math>z=0</math>）明显地不为零，而在导体中近似为零，可以用[[狄拉克δ函数]]<math>U\delta (z)</math>代替。此时<math>A_z</math>满足一维波动方程，具有[[驻波]]形式，满足：
:<math>\int_{\mathbb{V}'}J_z (\mathbf{r}')( \frac{\exp{(-ik|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|)}}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|})\, d^3\mathbf{r}'=C \cos{(kz)} - i\frac{\omega \epsilon_0}{2k}U\sin{(k|z|)}</math>

待定系数C由边界条件给出。此为海伦({{lang-en|Hallen}})积分方程。利用[[矩量法]]可以求得两个方程的数值解。

===细空心圆柱形天线===
对于截面为圆形，半径远小于工作波长的细空心天线，可以近似认为其上的电流成轴对称分布，可对角度变量进行积分，方程转化为：
:<math>\int_{-L/2}^{L/2}I (z')( \frac{\exp{(-ik|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|)}}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|})\, d^3\mathbf{r}'=C \cos{(kz)} - i\frac{\omega \epsilon_0}{2k}U\sin{(k|z|)}</math>

如果进一步假定天线的半径远小于其长度(两者之比小于1/60)，可以近似认为在积分中，只有z附近的<math>I (z')</math>才对<math>A_z</math>有贡献，<math>I</math>与<math>A_z</math>具有类似的形式。这样天线内部的电流强度也近似满足一维波动方程。电流在天线上的分布近似为驻波形式：
:<math>I(z,t)=I_0cos(\frac{2\pi}{\lambda}(L/2-|z|))\cos(\omega t)</math>

其中<math>L</math>是天线全长，<math>\omega</math>是交流电的频率。这种情形下，天线在场点<math>r</math>处产生的矢势为：
:<math>\mathbf{A}(\mathbf{r},\,t)\ =\   \frac{\mu_0 I_0 \mathbf{\hat z}}{4\pi}\int_{-L/2}^{L/2} \frac{\cos(k(L/2-|z|'))\cos(\omega t_r)}{|\mathbf{r} - \mathbf{r}'|}\, dz'</math>

如果场点离天线的距离足够远，以至于下列三个条件同时满足时，场点处于辐射区：
:<math>r>>L</math>
:<math>r>>\lambda</math>
:<math>r>>L^2/\lambda</math>

此时推迟势公式可近似为：
:<math>\mathbf{A}(\mathbf{r},\,t)\ =\   \frac{\mu_0 I_0 \mathbf{\hat z}}{4\pi r}\int_{-L/2}^{L/2} \cos(k(L/2-|z|'))\cos(\omega t-kr+kz'\cos{\theta})dz'= \frac{\mu_0 I_0 \cos(\omega t-kr) \mathbf{\hat z}}{2\pi k r}(\frac{\cos{(kL/2 \cos{\theta})-\cos{(kL/2)}}}{\sin^{2}{\theta}})</math>

略去不属于辐射场的高阶项，场点的[[磁感应强度]]<math>\mathbf{B}</math>满足：
:<math>\mathbf{B}=\mathbf{\nabla} \times \mathbf{A} \approx \frac{\mu_0 I_0 \sin{(\omega t-kr)} \mathbf{\hat \phi}}{2\pi r}(\frac{\cos{(kL/2 \cos{\theta})-cos{(kL/2)}}}{\sin{\theta}})</math>

辐射功率的角分布为：
:<math>\frac {d P}{d \Omega} =\frac{\mu_0 c I_0^2}{8 \pi^2}(\frac{\cos{(kL/2 \cos{\theta})-cos{(kL/2)}}}{\sin{\theta}})^2</math>

对上式积分，利用[[三角积分]]函数，可以给出辐射总功率以及辐射阻抗的表达式:
:<math>P = \frac{\mu_0 c I_0^2}{2 \pi \sin^2(kL/2)}
  \{\gamma + \ln(kL) - \operatorname{Ci}(kL) + \tfrac{1}{2}\sin(kL) \operatorname{Si}(2kL)- 2\operatorname{Si}(kL) + \tfrac{1}{2}\cos(kL)[ \gamma + \ln(kL/2) + \operatorname{Ci}(2kL) - 2\operatorname{Ci}(kL)]\} =R_\mathrm{dipole} I_0^2</math>

若天线的半径与长度之比<math>a/L</math>并不小，使用“电流驻波分布”的近似并不准确：有限的<math>a/L</math>会为这一定律引入<math>(\ln{a/L})^{-1}</math>量级的相对修正<ref>{{cite book|title={{tsl|en|Classical_Electrodynamics_(book)|经典电动力学}}|author=[[約翰·戴維·傑克遜]]著，朱培豫译|publisher=人民教育出版社|year=1979|page=444-446}}</ref>。

===短天线===
长度远小于工作波长的天线为短天线。

===半波天线===

==参考文献==
{{reflist|2}}

[[Category:天线]]